12年高考真题——理科数学安徽卷)12年高考真题——理科数学(安徽卷)12年高考真题——理科数学(安徽卷)12年高考真题——理科数学(安徽卷).doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科）与互斥，那么；如果事件与相互独立，那么；如果与是事件，且；则。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共501）复数满足，则=（ ） （A） （B） （C） （D） （2）下列函数中，不满足的是（ ） （A） （B） （C） （D） （3）如图，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）8 （4）公比为2等比数列的各项都是正数，且，则（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （5）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ） （A）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 （B）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 （C）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 （D）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 （6）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且， 则“”是“”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）的展开式的常数项是（ ） （A） （B） （C）2 （D）3 （8）在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ） （A） （B） （C） （D） （9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） （10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( ) 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。满足约束条件，则的取值范围为_________。 （12）某几何体的三视图如第（题的圆心到直线的距离是________。 （14）若平面向量满足，则的最小值是_____。 （15）设的内角所对的边为，则下列命题正确的是________。 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则。 三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。。⑴求函数的最小正周期；⑵设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。 （17）（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。⑴求的概率；⑵设，求的分布列和均值（数学期望）。 （18）（本小题满分12分）平面图形如图1所示，其中是矩形，，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。⑴证明：；⑵求的长；⑶求二面角的余弦值。 （19）（本小题满分13分）设。⑴求在上的最小值；⑵设曲线在点的切线方程为；求的值。 （20）（本小题满分13分）如图，分别是椭圆的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点。⑴若点的坐标为；求椭圆的方程； ⑵证明：直线与椭圆只有一个交点。 （21）（本小题满分13分）数列满足：，。⑴证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是；⑵求的取值范围，使数列是单调递增数列。 2012年普通高校招生全国统考卷解答 CBBC ADACD 二．11．12．13．14．15．①②③ 16．⑴由题，故； ⑵当时，；当时， ；当时， 。故。 17．⑴表示两次调题均为类型试题，概率为； ⑵时，每次调用的是类型试题的概率为。随机变量可取，且，。故的如右表所示，其期望。 18．⑴取的中点，连。由得，面面面。同理得面，故从而，，故，所以⑵延长到，使，则，故，面面，故，知，得 ⑶因，，故的平面角。在中，，在中，，所以二面角的余弦值为。 19．⑴设，则，故①当时，，在是增函数，故即时，的最小值为；②当时，，当且仅当即时，取得最小值； ⑵因，故，，即解得．⑴点的坐标得，由得，又，，故可解。从而； ⑵设，则由得，即故得，故因此与椭圆相切的直线斜率，所以与椭圆只有一个交点。 21．⑴必要性：当时