2012届高三数学最新复习课件：三角函数的图像和性质.ppt

§3.5　三角函数的图像与性质; ;双基研习?面对高考;思考感悟 如果函数y＝f(x)的周期为T，那么函数y＝f(ωx)的周期是多少？;2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质;课前热身;答案：B;答案：C;5．(原创题)函数y＝|tanx|的单调增区间是________．;考点探究?挑战高考;【思路点拨】　先列出使函数有意义的不等式(组)，再结合函数的图像或三角函数线求解．;1．三角函数属于初等函数，因而前面学过的求函数值域的一般方法，也适用于三角函数，但涉及正弦、余弦函数的值域时，应注意正弦、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1对值域的影响． 2．解答此类题目首先应进行三角恒等变形，将函数式化为只含一个三角函数式的形式，再根据定义域求解．;【思路点拨】　先将原函数式进行恒等变形，再化为一个角的三角函数或利用|sinx|≤1，|cosx|≤1等求解．;【规律小结】　求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法： (1)利用sinx、cosx的值域； (2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出y＝Asin(ωx＋φ)的值域； (3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为二次函数．;;【思路点拨】　利用复合函数的单调性规律“同增异减”求解．;【误区警示】　(1)单调区间是定义域的子区间，因而应先求定义域． (2)正确分析复合函数的复合情况是解题关键也是易错点．;; (1)(2010年高考陕西卷)函数f(x)＝2sinxcosx是(　　) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π偶函数;【答案】　(1)C　(2)A 【名师点评】　形如y＝f(ωx＋φ)的三角函数在求解单调区间、周期、最值、对称性等问题时，往往把ωx＋φ看作一个整体．;答案：(1)π　(2)A;方法技巧 1．利用函数的有界性(－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1)，求三角函数的值域(最值)．(如例2(1)、(3)) 2．利用函数的单调性求函数的值域或最值．(如例2(2)) 3．利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号)．(如例3);1．闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域的基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数???最值的影响． 2．求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间．应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考虑．注意区分下列两题的单调增区间不同：;;规范解答;【名师点评】　(1)本题易错点是：①不会化简f(x)，不知从何处入手；②三角变换公式不熟，不能逆用两角和(差)的三角公式将f(x)，h(x)化为“一角一函数”；③记混正、余函数取得最值时的x的集合，致使h(x)取得最大值时x的集合求错．;(2)解决这类题目的一般思路就是变换函数解析式，将其化为y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，一般要求A0，ω0(当然这不是绝对的)，然后根据y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质解决问题．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的性质，完全可以令z＝ωx＋φ，与函数y＝sin z的性质类比得到，解决相应的问题．;名师预测