线性代数(经管类)定稿.doc

《线性代数（经管类）》 综合测验题库 一、单项选择题 1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( B　)B.A没有负的特征值 2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是(　C )C.其秩为1  3.设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则(　D )未必是正定二次型。D.XTABX 4.设A，B为正定阵，则( D　) D.AB不一定正定，A+B正定 5.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B(　A )A.一定合同  6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为( C )C.2t-r  7.设( C ) 8.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是( C　) 9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论(　D )不成立。D.A与B有相同的特征向量 10.下列命题错误的是( B　)B.属于同一特征值的特征向量必线性相关 11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( C　) 12.已知矩阵有一个特征值为0，则( A　)A.x=2.5　　　　　　　　　 13.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=( B　)B.-6 14.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为( A　)A.3，1，1　　　　　　　　　 15.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是( A　)A.α和β线性无关　　　　　　　　 16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中(　D )是P-1AP对应于λ的特征向量。D.P-1α 17.λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当(D　)时，x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。D.k1≠0而k2=0 18.矩阵的特征值为( A　) A.1，1　　　 19.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是( B　)的解。 B.Ax=0 20.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，( B　)。B.方程组有无穷多解 21.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时( A　)A.只能进行行变换 22.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为( A　)。A.至少2个 23.齐次线性方程组有非0解，则k=( B　)B.3 24.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是(　C )C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r  25.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则( B　)。B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 26.对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是( C　)。C.只有零解 27.若α1,α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β（ D　）D.不确定 28.已知向量组则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为(　D )D.α1，α3，α5 29.α1=（1,0,0）,α2=（2,1,0）,α3=（0,3,0）,α4=（2,2,2）的极大无关组是（ C　）C.α1,α2,α4 30.向量组（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为( B　)B.2 31.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（ A　）A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和 32.向量组A的任何一个部分组(　A )由该向量组线性表示。A.都能 33.含有零向量的向量组( B　)B.必线性相关 34.若向量组α1，α2，…，αs线性无关，β1，β2，…，βs是它的加长向量组，则β1，β2，…，βs的线性相关性是（ A　）A.线性无关 35.设α1=（1,1,0），α2=（0,1,1），α3=（1,0,1），试判断α1,α2,α3的相关性（　A ）A.线性无关36.α，β，γ是三维列向量，且|α，β，γ|≠0，则向量组α，β，γ的线性相关性是（　A ）A.线性无关 37.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？若能则表出系数为( B　)B.不能 38.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？若能则表出系数为(A　)A.能,系数不唯一 39.设β=（1，0，1），γ=（1，1，-1），则满足条件3x+β=γ的x为(B　)B.1/