全等三角形提高培优版.doc

全等三角形的有关证明（培优） 【例1】 已知DO⊥BC，OC=OA，OB=OD， 求证：（1）CD=AB （2）△BCE是直角三角形． [变形1] 把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE． 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．（1）请图2找出中的全等三角形，并给予证明（说明：不得未标字母）； （2）． [变形3] 在△ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，求证：△BHD≌△ACD ． [变形4] 如图3， 已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由． 【例2】 如图1，已知，AC⊥CE，AC=CE， ∠ABC=∠CDE=90°，试写出AB、ED、BD之间和数量关系，并写出证明． [变形1] 如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F， 求证：DE=BF 在△ABC中，∠ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，△ADC≌△CEB，且 DE=AD+BE．你能说出其中道理吗？ （2）当直线MN绕点C旋转到图的位置时， DE =ADBE．说说你的理由． （3）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系． 【例3】已知在△ABC中，AB=AC，在△ADE中，AD=AE，且∠1=∠2，求证：BD=CE． [变形1] 如图，已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE ． [变形3] 如下图 ，把上题中右侧小等边三角形绕点A旋转至下图的位置，连接BD，CE，请结合图1，图2，图3分别证明BD与CE相等． [变形4] 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：； A F B C E D 图2 图1 A B C E H D E C F M 图3 B A D 图5 图 图 图 2 1 2 1 图3 图2 图1