菱形性质与判定课件ppt-副本2.ppt

判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直， 求证：四边形ABCD是菱形． 例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形 判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形 已知：AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 * 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 一组邻边相等 菱形 定义法 矩形 一个直角 菱形的性质1：菱形的四条边都相等。 A B D C 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形的性质的研究 AB=BC=CD=AD 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角 线平分一组对角。 A D C B O 已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 求证:AC⊥BD, AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC. 由此你能得出菱形的的对称性吗？ 两条对角线互相平分且垂直 对边平行且相等 边 对角线 角 四条边都相等 菱形的对角相等，邻角互补 每一条对角线平分一组对角 A D C B O 对称性 中心对称：对角线的交点就是对称中心 轴对称：有两条对称轴 即：两条对角 线所在的直线 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 = = 1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( ) (A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等 (C) 对角相等 (D) 邻角互补 牛刀小试 1 2 2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E ，直线 AF交CD于点F,且BE=DF 求证： B 【菱形的面积公式】 A B C D E 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗? S菱形 ABCD== 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 O 判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 A B C D 菱形判定方法的研究 证明：在 中，OA＝OC （ ① ）． 又∵AC⊥BD， ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ∴ AB＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形 （ ② ）． ABCD 证明 ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AE∥FC（ ① ） ∴ ∠1＝∠2．（ ② ） ∵ EF平分AC， ∴ AO＝OC． 又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°， ∴ △AOE≌△COF（ ③ ）， ∴ EO＝FO， ∴ 四边形AFCE是平行四边形（ ④ ） 又∵EF⊥AC， ∴ 四边形AFCE是菱形（ ⑤ ） A B C D ∵AB=CD,BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=CD ∴四边形ABCD是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等 = +对角线线互相垂直= 四条边相等+ = 6　 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD； 当堂检测： 1、判断下列说法