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第2章 电磁现象的普遍规律 2 习题讲解 所表征的静电场的特性： 空间任意一点的电场强度的散度与该点的电荷体密度有关。静电荷是静电场的通量源。电荷密度为正，称为发散源，电荷密度为负，称为汇聚源。静电场是无旋场，是保守场。 磁感应强度的散度恒为0，恒定磁场是无源场，不存在“磁荷”。 恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。 证明：如图所示，在导体平面上取面元 ，其上所带的电荷 电荷元dq在z=z0处产生的电场强度为 那么整个导体带电面在z轴上z=z0处的电场强度为： 2.12一个很薄的无限大导体带电平面，面电荷密度 。 证明：垂直于平面的Z轴上z=z0处的电场强度有一半是由平 面上半径为 的圆内电荷产生。 由于 当r无穷大时， 时， 2.12 一个很薄的无限大导体带电平面，面电荷密度 。 证明：垂直于平面的Z轴上z=z0处的电场强度有一半是由平 面上半径为 的圆内电荷产生。 解： 2.26 频率f=60Hz时的金属导体中， 设金属导体的 求位移电流密度的大小。 2.27 同轴线的内导体半径a=1mm，外导体的内半径b=4mm，内外导体间为空气。内、外导体间的电场强度为 。 1）求与E相伴的H；2）确定k的值； 3）求内导体表面的电流密度； 4）求沿轴线 区域内的位移电流。 将上式对时间t积分，得到 解：1）由麦克斯韦方程组得到 ，因此 2）为确定k值，将上述H代入 , 得到 将上式对时间t积分，得到 将其与题中的E比较，得到 因此： 同轴线内、外导体之间的电场和磁场表示为： 3）将内导体视为理想导体，利用理想导体 的边界条件即可求出内导体表面的电流密度 2.27 同轴线的内导体半径a=1mm，外导体的内半径b=4mm，内外导体间为空气。内、外导体间的电场强度为 。 1）求与E相伴的H；2）确定k的值； 3）求内导体表面的电流密度； 4）求沿轴线 区域内的位移电流。 4）位移电流密度为： 在 区域内的位移电流为： 2.30 媒质1的电参数为 ；媒质2的电参数为 。两种媒质分界面上的法向单位矢量为 ，由媒质2指向媒质1。若已知媒质1内邻近分界面上的点P处的磁感应强度 ，求P点处下列量的大小： 。 3）利用磁场边界条件，得到 4）利用磁场边界条件，得到 解：1） 在分界面法线方向的分量为： 2） 解：1） 2.31 媒质1的电参数为 ；媒质2可 视为理想导体（ ）。设y=0为理想导体表面，y0的区域 内（媒质1）的电场强度为 ， 试计算t=6ns时：1）点P（2，0，0.3）处的面电荷密度 ； 2）点P处的 ；3）点P处的面电流密度 。 2）由 ，得到 3） 对时间t积分，得到 2.31 媒质1的电参数为 ；媒质2可 视为理想导体（ ）。设y=0为理想导体表面，y0的区域 内（媒质1）的电场强度为 ， 试计算t=6ns时：1）点P（2，0，0.3）处的面电荷密度 ； 2）点P处的 ；3）点P处的面电流密度 。