河北省石家庄市2012—2013学年高二数学下学期期末考试试题理.doc

PAGE  PAGE 9 河北省石家庄市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）新人教A版 石家庄市2012～2013学年度第二学期期末考试试卷 高二数学（理科）参考答案 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-5.ABDAC 6-10.CABCC 11-12. DA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 14． 15． 72 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（ = 1 \* ROMAN I）当时，，，………………2分 ， 所以，当时，曲线在点，处的切线的斜率为………………4分 （ = 2 \* ROMAN II）当时，， ………………6分 所以当变化时，、的变化情况如下表： ，，，+0—0+↗极大值↘极小值↗ ……………8分 所以，的极大值为，极小值为………………10分 18．解：(Ⅰ)因为按性别比例分层抽样， 所以抽取男生位，抽取女生位 所以男、女生分别抽取抽取3位和5位才符合抽样要求………………5分 （Ⅱ）因为，……………6分 所以物理成绩与数学成绩之间有较强的线性相关关系，……………8分 根据所给的数据，可以计算得出，……………10分 ，……………11分 所以与的回归直线方程为.………………12分 19．解：（ = 1 \* ROMAN I）设事件表示“这3人中恰有2人是低碳族” ……………1分 ………………4分 答：甲、乙、丙这3人中恰有 SKIPIF 1 0 人是低碳族的概率是 ……………5分 （ = 2 \* ROMAN II）设小区有人，两周后非低碳族的概率， 故低碳族的概率是……………8分 随机地从小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是， 故这25个人中低碳族人数服从二项分布，故～，，……………10分 所以， ………………12分 20．解：（ = 1 \* ROMAN I）当时，，∴ 当时，，∴ 当时， ，∴ 当时，，∴ 由此猜想 (N*)．………………5分 （ = 2 \* ROMAN II）证明：（ = 1 \* roman i）当n＝1时，左边＝a1＝1，右边＝eq \f(21－1,20)＝1，左边＝右边，结论成立．……6分 （ = 2 \* roman ii）假设且N*)时，结论成立，即，……………8分 那么时，， ∴，∴， ∴时，结论成立，……………11分 由（ = 1 \* roman i）（ = 2 \* roman ii）可知，猜想成立．………………12分 21．（Ⅰ）解：因为，……2分 又,……………4分 所以，我们有的把握认为患心肺疾病是与性别有关系的． ………………6分 （Ⅱ）解：的所有可能取值：0，1，2，3 ……………7分 ；； ；； ……………9分 分布列如下： 0123……………10分 则 所以，的数学期望为………………12分 22．解：（ = 1 \* ROMAN I），……………1分 由于，，所以 当时，，∴在，上是减函数……………3分 当时， 当变化时，、的变化情况如下表： ，，—0+↘极小值↗则在，上是减函数，在，上是增函数；……………5分 综上所述，当时，的单调递减区间是， 当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是，…………6分 （ = 2 \* ROMAN II）当时，， 由（ = 1 \* ROMAN I）知在，上是减函数，在，上是增函数， 所以，的最小值是，则的最小值为………8分 又因为，在，上，所以在，上单调递增， 所以在，上的最大值是，……………10分 故由题设知 解得，故的取值范围是，………………12分 附加题：（以下是选修系列四三选一的内容,各校可根据本校的情况，酌情选择此题） 【几何证明选讲】 解：（ = 1 \* ROMAN I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即，又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB ， 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四点共圆．………………5分 （Ⅱ）若m=6，n=8，方程的两根为，故AD=4，AB=12. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连