工程力学 教学课件 作者 赵晴 第十七章 动量定理 动量矩定理.ppt

十、 动量矩定理 1.质点动量矩定理 2.质点系动量矩定理 2、质点系的动量矩守恒 ，Lz＝常量 。 三、动量矩守恒 1、质点动量矩守恒 F 和轴z共面， =常数 讨论题 1、牛顿第二定律适用于刚体吗？ 2、动量是什么量？如何计算质点系的动量? 3、质心运动守恒的条件是什么？质心位置坐标不变的条件 是什么？ 4、请比较质点系的动量和绕定轴转动刚体的动量矩的异同。 5、请指出质心运动定理、动量矩定理、刚体绕定轴转动 微分方程分别用来求解什么问题。 返回 返回 返回 (二)1.取小车为研究对象, FN1 FN2 P2x - P1x = I(e)x F = 0.14 kN W3 F FN 2.画受力图, 3.运动分析 4、选取坐标，建立方程。 x 例17-7 质量为m1的棱柱体A上铰接一质量m2的棱柱体B， 初始时刻系统静止。力偶使B转过90°到达双点划线位置。若 摩擦不计，试求此时A所移动的距离。 解 1.取棱柱体A、B组成的系统为为研究对象 2.画受力图，系统水平方向无外力作用。 3.运动分析 开始系统静止，在系统运动 过程中，其质心保持不变。 4. 用质心运动守恒定律求解位置变化量。 (一) 解法一 B转过90°后 因为xC=常数， 解得 负号表示棱柱体A的移动方向和x轴正向相反。 (二) 解法二 x 第五节 动量矩的概念 一、 质点对固定轴的动量矩 动量mv 对固定轴z的动量矩为 动量矩: 物体机械运动强度的度量。 质量为m的质点， t 时刻速度为v， 动量矩的量纲为 dim L=ML2T－1。 在国际单位制中，动量矩的单位为 kg·m2／s Lz=Mz(mv)=±MO(mvxy)=±mvxyh (mv)xy M1 A1 三、刚体的动量矩 1、刚体平动 2、刚体绕定轴转动 Jz称为刚体对于z轴的转动惯量。 Lz=Mz(mvC) 二、质点系对固定轴的动量矩 四、转动惯量的计算 刚体对某轴z的转动惯量Jz等于刚体内各质点的质量与该质点 到轴z的距离平方的乘积之和。 ri mi 质量连续分布时 转动惯量的量纲 dim J＝ML2， 常用单位为 kg·m2 回转半径 令转动惯量为 平行轴定理 求转动惯量可用方法： 1、积分法； 2、组合法； 3、负质量法； 4、实验法。 四、转动惯量的计算 例17-8均质细长杆长为l，质量为m。试求(1)杆件对于过质心 C且与杆的轴线相垂直的z轴的转动惯量 ； (2) 杆件对于过杆 端A且与z轴平行的z1轴的转动惯量；(3) 杆件对于z轴和z1轴 的回转半径。 C l A B 解：杆的线密度 z x dx 1.求对z轴的转动惯量 取微段 ，其质量为 2.求对z1轴的转动惯量 z1 3. 求杆件对于z轴和z1轴的回转半径。 C l A B z z1 例17-9 半径为R，质量为m的均质薄圆盘，试求圆盘对于过 中心O且与圆盘平面相垂直的z轴的转动惯量。 解：圆盘的面密度为 取圆盘上一半径为r，宽度为dr的细圆环 回转半径 例17-10 冲击摆摆杆长l，质量为m1，摆盘质量为m2，半径为R， 试求摆对于转轴的转动惯量。 解：设摆杆和摆盘对轴的转动惯量为J1、J2 第五节 动量矩定理 、质点动量矩定理 质点对固定点轴的动量矩 对时间求一阶导数 2、动量矩定理涉及到的量和动量定理相同。固定轴 注意：1、z为固定点，v为绝对速度。 处常有未知的约束反力，用动量矩定理解题可求得运动量。 二、质点系动量矩定理 设质点系由n个质点组成，取其中第i个质点来考察，将作用 根据质点的动量矩定理 和外力 于该质点上的力分为内力 i=1，2，3，…，n 求和 交换求和及求导的次序 2、内力不影响质点系的动量矩。 注意：1、 中包含力偶矩； 2、质点系的动量矩守恒 ，Lz＝常量 。 用质点系动量矩定理解题的方便在于 （1）内力不出现； （2）对未知外力通过的转轴用动量矩定理，可方便地求运动 量，常用于求解含单个绕定轴转动刚体的系统问题。解题步骤 同动量定理。 三、动量矩守恒 1、质点动量矩守恒 F 和轴z共面， =常数 实例1 实例2 例17-11 鼓轮重W，半径为R，通过绳子悬挂一重W1的物体。 在鼓轮作用一力偶M，试求重物上升的加速度。 M W W1 v a 4、用动量矩定理求解。 解得 解： 1、取质点系为研究对象； 2、作出受力图； 3、运动分析：重物作平动，鼓轮绕定轴转动； 例17-12 离心调速器的水平杆AB长为2a，可绕铅垂轴z转动， 其两端各用铰链与长为l的杆AC及BD相连，杆端各联接重为W 的小球C和D。起初两小球用细线相连，使杆