双马赫反射问题作业.doc

计算流体力学作业 ——双马赫反射问题数值解 参考文献： Woodward et al. Journal of Computational Physics, 54,115-173,1984 图1 双马赫问题的初始流动示意图 问题描述： 如图所示，假设初始时刻，Mach 10的正激波向平板运动。激波与平板之间成60°夹角。 试计算流场的演化，画出t=0.2时刻流场的密度及压力分布。 无量纲化： 以激波前的密度、温度及音速无量纲化。 要求： 计算域：0 x 4, 0 y 1； 采用均匀计算网格。 分别采用 480*120 及 960*240 网格数的网格计算。 采用无粘的Euler方程计算。 初值： Ma=10, 与壁面呈60°的正激波。提示： 采用正激波关系式给出 图2 双马赫反射问题的初值及边界条件示意图 如图2所示， 虚线表示激波，左侧部分为波后值?2,u2,v2,T2,p2 (密度，速度，温度，压力)； 虚线右侧为波前值??,u1,v1,T1,p1。 【提示】 波前的绝对速度为0， 无量纲密度和温度均为 1。将坐标系固定在激波上，运用正激波关系式计算波后速度。然后将速度转化到绝对坐标系下。 边界条件： 图中红色部分给定为波后值?2,u2,v2,T2,p2； 绿色部分给定为波前值??,u1,v1,T1,p1。 出口（黄色部分） 可采用无反射边界条件。 上边界需考虑激波的运动。 平板上采用无穿透绝热条件。 【要求】 推荐使用Steger-Warming 分裂，差分数值方法不限。 参考计算结果： t=0.2 时刻的密度分布（30 levels）, 网格间距Dx=Dy=1/240, 内点WENO5, 边界降阶 （WENO 5 中，超出边界的网格基 权重设置为0）。 采用特征分裂法。 二、 部分提示 1. 初值设定 根据正激波关系式（Ma=10），得出，, （具体公式见《流体力学》下册（吴望一著） P.444， 或空气动力学教材）。 由于以波前的密度、温度及波前的音速无量纲化，因此 ， （激波前空气是静止的） 在激波坐标系上（坐标系固定在激波上），波前的速度V1=10 (因为激波运动的Mach数是10)， 因此波后的（相对激波的）速度大小是 在固定坐标系下，波后的速度是 因此波后的速度为：，， 2. 计算步骤 采用二维Euler方程组，利用Steger-Warming分裂。参见《计算流体力学》（傅德薰编著），141-143页的公式。 控制方程为： 各项的具体表达式见参考书142页的（6.5.2）。 计算步骤为： 给定初值 由 （6.5.7）式计算出， 由公式计算出 由公式（6.5.13）计算出， 及， （注： 令（6.5.7）中的，由此得出的并计算出的和，分别代入（6.5.13）便得到和；令便得到和） 利用差分法计算，，及 差分格式自选，建议采用激波捕捉格式。 初次试算可采用最简单的一阶迎风差分，格式如下。 ； 但该格式耗散太大，得出的结果不理想，仅作为调试程序时使用。 计算出右端项 利用时间推进法求解，推进出下一时间步的U 建议采用Runge-Kutta方法，初次试算可采用简单的一阶Euler法。 7) 反复计算直到达到指定时间步 3. 参考书中一些变量的表达式 无量纲情况下，下列变量表达式为： ， 为比热比，M=10为Mach数。 平板 Mach10 正激波 60° x=1/6 平板，无穿透绝热条件 波前值： ?1,u1,v1,T1,p1 波后值： ?2,u2,v2,T2,p2