（2017年秋）人教版数学八年级上册同步练习：11.2与三角形有关的角综合 （能力）2.doc

PAGE  PAGE 8 与三角形有关的角 1．填空： (1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______． (2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______． (3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______． (4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度． (5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______． (6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______． (7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______ (8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______． 2．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB． 3．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线． (1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数． (2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由． 4．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB． (1)若∠A＝46°，求∠BOC； (2)若∠A＝n°，求∠BOC； (3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A． 5．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点． (1)若∠A＝46°，求∠BOC； (2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数． 6．类比第4、5题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC． 7．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2 求∠CAB的度数． 8．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数． 9．（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？ （2）把图①中△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2_+___∠B+∠C（填“”“”“＝”），当∠A＝40°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝________． （3）图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x°+y°＝360°－（∠B+∠C+∠1+∠2）＝360°－________＝________，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为________． 10．如图①，线段AB与CD相交于点O，连接AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB的平分线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P，并且AP交CD于点M，CP交AB于点N，试解答下列问题： （1）在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系； （2）在图②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，试求∠P的度数； （3）如果图②中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试探究∠P，∠B，∠D之间是否存在确定的数量关系，并说明理由． 11．如图1所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F． （1）试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系． （2）如图2所示，当点E在AD的延长线上时，其他条件都不变，你在（1）中探索得到的结论是否还成立？并说明理由. 12．如图所示，在△ABC中，外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，则∠A1与∠A有怎样的数量关系？继续作∠A2BC的平分线与∠A2CD的平分线可得∠A，如此下去可得∠A4，…，∠An，那么猜想∠An与∠A又有怎样的数量关系？并求出当∠A＝64°时，∠A的度数. 参考答案 1．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°． (6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°． 2．35°． 3．(1)10°；(2) 4．(1)113°，(2) (3)116°． 5．(1)23°．(2) 证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACE， ∴ ∴ 6． 7．36°． 8．39°． 由本练习中第4题结论可知： ∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC， 即 同理， 由①、②得 因此∠C＝39°． 9．（1）解：． 理由如下：在△ADE和△ABC中， 由三角形内角和定理，得，，所以． （2）＝ 280° 解析 由折叠知识及（1）得．当时，，所以． （3）300° 60° 解析 由