第二章离散趋势.ppt

计量资料的统计描述 离散趋势的描述 离散趋势的描述 离散趋势的概念： 描述一群变量值分布特征时，除用平均数表示其集中位置外，还要说明变量值的分散或变异情况。说明变异情况的特征值称变异指标。 变异指标又称离散指标。它用于描述一群计量资料变量值之间参差不齐的程度，即离散程度或变异程度。 离散趋势统计指标 例2-11 试观察三组数据的离散状况。A组：26，28，30，32，34；B组：24，27，30，33，36；C组：26，29，30，31，34。将三组数据分别点在直线上，如图2-4所示。 离散趋势的描述 可见平均数只反映平均水平，还需用变异指标来反映离散度，两者结合起来才能全面说明一组变量值的分布特征。 描述离散趋势的统计指标 极差（Range) 四分位间距(Quartile range ) 方差(Variance) 标准差(Standard Deviation) 变异系数(Coefficient of Variation) 一、极差（Range) 符号：R 计算：R＝最大值－最小值 R反映的是观察值变异的范围大小。 适用条件：任何资料 极差反映个体变异的范围，R大，变异度就大。 缺点：易受特大、特小值影响，不稳定；除最大、最小值，不能反映其他数据的变异度；样本量越大极差就会越大。 优点：简单明了 如上述三组数据中： 甲组数据的极差 R=34-26=8 乙组数据的极差 R=36-24=12 丙组数据的极差 R=34-26=8 甲组、丙组数据分布较乙组集中。 甲组与丙组的离散程度相同？ 二、四分位间距(Quartile range ) 百分位数（Percentile) 以Ｐｘ表示，是一种位置指标。它是指把全部数据由小到大排列后处于第X百分位置的数值。Ｐｘ将总体或样本的全部观察值分为两部分，理论上有ｘ％的观察值比它小，有（100－ｘ）％的观察值比他大。 四分位数间距 quantile range 符号： Q QU～QL （中间一半观察值的极差） 计算 ：Q=P75-P25 Q越大说明数据间的变异越大。 适用条件：可用于任何资料，主要用于偏态资料 特点：比极差要稳定 常与中位数一起，描述不对称分布资料的特征。 例 试求下列频数表数据的四分位数间距。 三、 方差 （variance） 方差 （variance）也称均方差（mean square deviation），样本观察值的离均差平方和的均值。表示一组数据的平均离散情况。 样本方差为什么要除以（n－1） 方差（variance） 方差越大，观察值的变异就越大 适用条件：对称分布、正态分布 特点：它反映的是所有观察值的变异情况 单位：原变量单位的平方 四、标准差 （standard deviation） 标准差 （standard deviation）即方差的正平方根；其单位与原变量X的单位相同。 计算 直接法： 加权法（频数表）： 例 利用下表中的数据和频数表法计算标准差。 标准差 适用条件：对称分布、正态分布资料 意义：全面反映了一组观察值的变异程度.(越大说明围绕均数越离散,反之说明较集中在均数周围,均数代表性越好) 应用： 表示变量值的离散程度。均数相近，度量衡单位相同的条件下，标准差越大则变异程度越大。 结合均数描述正态分布特征 计算变异系数、标准误 标准差 例2-1 三组同龄男孩的身高值（cm） R S 甲组 90 95 100 105 110 100 20 7.91 乙组 96 98 100 102 104 100 8 3.16 丙组 96 99 100 101 104 100 8 2.92 标准差的意义： 反映一组变量值平均相差的水平，单位相同时，S越小，表示数据的变异程度越小，同时表示该组均数的代表性越大。 五、变异系数 （ coefficient of variation） 描述相对离散程度的指标 符号： CV（没有单位） 计算： 适用条件：①观察指标单位不同，如身高、体重 ②同单位资料，但均数相差悬殊 变异系数的两个特点及相应的用途 没有单位 反映标准差占均数的百分比或标准差是均数的几倍 可用来比较度量衡单位不同的资料的变异度 不受平均水平