江苏省2016年高三高考前热身训练数学试题附解析.doc

江苏省2016届高三高考前热身训练 数学试题 第I卷(必做题 160分) 一、填空题：本题共14个小题，每小题5分，共70分。 1.设集合，则等于 ▲ ． 答案： 2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． 答案： 3 3.平面向量的夹角为 ▲ ． 答案： 2 4. 已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 ▲ ． 答案： 5. 下面是一个算法的伪代码，其运行的结果为 ▲ ． 答案：25 6. 已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：，则；②若，则；③若，则；④若，则以上命题中，正确命题的序号是的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为 ▲ ． 答案： 8. 已知数列满足，则的值为 9.已知函数的最大值为M,最小值为，则=2 10. 在中，角A,B,C所对的边分别是，若，且则的面积等于 ▲ ． 答案： 11. 已知函数f（x）及g（x）（x∈D），若对于任意的x∈D，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）恒成立且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”，已知函数f（x）=x2+px+q（p，q∈R），g（x）=是定义在区间[，2]上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间[，2]上的最大值为 ▲ ．上的函数，则方程的实数解的个数是 ▲ . 答案：6 13．在平面直角坐标系中，若动点到两直线：和：的距离之和为，则的最大值为 ▲ ． 答案： 解：由题意得： （1）此时的最大值为；（2）此时的最大值为10； （3）此时的最大值为10；（4）此时的最大值为. 14. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 ▲ . 答案：3 三、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分14分） 已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 （I）求的单调递增区间； （II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状. 解：(Ⅰ)因为………………………3分 的对称轴离最近的对称中心的距离为 所以，所以，所以 ………………………………5分 解 得： 所以函数单调增区间为……………………6分 (Ⅱ) 因为，由正弦定理， 得 因为 ，所以 所以 ，所以……………………9分 所以 根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值， 此时，即,所以 所以为等边三角形…………………………12分 17. （本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，与交于点且平面 平面为棱上一点. （1）求证： （2）若求证：平面 （1）因为平面底面， 平面底面， ， 平面， 所以平面， 又因为平面， 所以．……………………7分 （2），与交于， 所以， 又因为，所以， 所以，又因为平面，平面， 所以平面．……………………14分 17. （本小题满分14分） 某小区想利用空地，空地上一水如图中阴影部分，近似看作一个等腰直角三角形，其中，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，周围加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形，设． （1）将五边形的面积表示为的函数； （2）为何值时，面积最大？．，所以，因为 所以，所以 ………………2分 过作交于T， 则， 所以 …………………、……………7分 由于与重合时，适合条件，故,………、……8分 （2），…………10分 所以当且仅当，即时，取得最大值2000，…13分 所以当时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为．………14分 18. （本小题满分16分） 已知两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足. （I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程； （II）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程； （III）直线与曲线C交于A、B两点，，试问：当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由 解: (Ⅰ) 因为 即 所以 所以 又因为,所以 即:,即 所以椭圆的标准方程为…………………………4分 (Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为 联立直线和椭圆方程 得: 由,得 设 则 (1) 以直径的圆恰过原点 所以, 即 也即 即 将(1)式代入,得 即 解得,满足（*）式，所以…………………………………8分 (Ⅲ)由方程组,得 设,则 所以 因为直线