概率学经典计算题.docx

1. (袋中有红球6个, 白球4个, 从中取两次, 每次任取一个, 作不放回抽样. 设事件表示 “第一次取的是红球”, 事件表示 “第二次取的是白球”, 用表示下列事件, 并求其概率: 1)两个都是红球; 2)两球中，白球和红球各有一个; 3)第二次取的是红球.解：1)................................................(5’)2).....................................................(10)3）......................................................(15’)2．(7分) 某宾馆大楼有3部电梯，通过调查，知道某时刻T，各电梯正在运行的概率均为0.8，求：(1) 在此时刻恰有一台电梯运行的概率；(2) 在此时刻至少有一台电梯运行的概率.解： (1) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3’)(2) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(7’)3．（8分）某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，如果每个车间的次品率分别为6%,3%，2%，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％，50% 。现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为次品的概率。解：设分别表示“取到的产品为甲、乙、丙车间生产的”表示“取到的产品为次品”，则。。。。。。。。。。。。。。。。。(3’)由全概率公式，所求概率为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(8’)4. (8分) 设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量的概率密度． 解：当时，； …………… (3’)；当时，；当时，。 …………… (5’)；于是，…………… (8’)；1. (12分) 设的联合分布律为3(1) 求；(2) 求, 的边缘分布律; (3) 问与是否相互独立?解：(1) 。。。。。。。。。。。。。。。。(4’)(2) 的边缘分布律为 120.60.4的边缘分布律为1230.30.50.2(3) 直接验算可知 因此与相互独立.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(12’)2. (10分) 设随机变量具有分布函数求: (1)；(2)的概率密度函数；(3) 数学期望.解：(1) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3’)(2) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(6’) (3) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(10’)3. (10分)在人寿保险公司里有3000个同龄的人参加人寿保险. 在1年内每人的死亡率为0.1%，参加保险的人在1年的第一天交付保险费10元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元. 试用中心极限定理求保险公司亏本的概率.解：设1年内的死亡人数为，则，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(2’)由棣莫弗-拉普拉斯定理，近似服从。。。。。。。。。。。。(4’)所求概率为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(6’)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(10’)