数字通信与原理 纠错编码 .ppt

附录： 2、水平奇偶监督码 将经过奇偶监督编码的码元序列按行排成方阵，每行为一组奇偶监督码，但发送时按列的顺序传输 接收端将码元排成发送时的方阵形式，再按行进行奇偶校验 能够发现某行上所有奇数个错误以及突发长度不大于方阵行数的突发错误 编码效率 3、水平垂直奇偶监督码 又称为方阵码、行列监督码、二维奇偶监督码。 将水平奇偶监督码推广到二维。即在水平监督基础上再对方阵中每一列进行奇偶校验，发送时按列的顺序传输 接收端将码元排成发送时的方阵形式，再分别按行、按列进行奇偶校验 即余式r(x)=x2+1 于是，对应码组A(x)= xn-k m(x)+r(x）= x6+x5+ x2+1 编码为1100101 [例题] 设（7，3）循环码的生成多项式为g(x)=x4+x2+x+1，待编码信息位为110，求对应循环码码组。 解：m(x)=x2+x，xn-k m(x)=x4(x2+x)=x6+x5 编码电路： 由除法电路和适当的控制电路构成。 除法电路：由移位寄存器和加法器构成。 图 10-3 (7,3)循环码编码电路 编码电路：由除法电路和适当的控制电路(用一双刀双掷开关K代替)构成。 1、g(x)的次数为移位寄存器的级数。 2、g(x)的非零系数对应于移位寄存器的反馈抽头。 信码 1、图中有4级移存器，分别用a,b,c,d表示。 2、当信息位输入时，开关K倒向下，输入信码一方面送入除法器进行运算，另一方面直接输出，当k个移位脉冲后，移位寄存器中的数据即为除法余数，即监督码元。 3、在信息位全部进入除法器后，开关转向上，这时输出端接到移存器，将移存器存储的除法余项依次取出，同时切断反馈线。 4、用这种方法编出的码组，前面是原来的k个信息位，后面是n-k个监督位。因此它是系统分组码 。 表 10-5 (7,3)循环码的编码过程 开关接2 开关接1 a b c d 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 10.4.4 译码方法和电路(略) 10.6 卷 积 码 10.6.1 基本概念 1、卷积码：用(n,k,m)表示，每个(n,k) 码段(字码)中的n个码元不仅与该码段内的k个信息元有关，而且与前面m个信息元有关（有记忆性）。 2、编码器：由k个输入，n个输出，m个移位寄存器和一些辅助电路构成的有记忆系统。 例： 卷积码(2,1,2)编码器 起始状态，各级移位寄存器清零，即S2S3为00。 S1等于当前输入数据，移位寄存器状态S2S3存储以前的数据，输出码字C由下式确定： 表 (2,1,2)编码器的工作过程 编码约束度：每1位数据，将影响(m+1)个输出字码，称(m+1)为编码约束度。例（2，1，2）编码约束度为3。 约束长度：每个子码有n个码元，在卷积码中有约束关系的最大码元长度为(m+1).n，称为约束长度。例（2，1，2）约束长度为6。 10.6.2 卷积码的描述（用图解法） 1. 树图 图 7-6 (2,1,2)码的树图 2．状态图 用状态图来描述。下图就是该（2，1，2）卷积码编码器的状态图。 在图中有4个节点a、b、c、d，同样分别表示S3S2的4种可能状态。每个节点有两条线离开该节点，实线表示输入数据为0，虚线表示输入数据为1，线旁的数字即为输出码字。 图（2，1，2）卷积码的状态图 3. 格图 图 (2,1,2)码的格图 10.5.3 卷积码的译码（概率译码，略） 3．格图 格图也称网络或篱笆图，它由状态图在时间上展开而得到，如图所示。图中画出所有可能数据输入时，状态转移的全部可能轨迹，实线表示数据为0，虚线表示数据为1，线旁数字为输出码字，节点表示状态。 以上的3种卷积码的描述方法，不但有助于求解输出码字，了解编码工作过程，而且对研究解码方法也很有用。 图 （2，1，2）卷积码的格图 三、卷积码的译码（略） 卷积码的译码可分为代数译码和概率译码两大类。 代数译码是利用生成矩阵和监督矩阵来译码，最主要的方法是大数逻辑译码。 概率译码比较实用的有两种：维特比译码和序列译码。目前，概率译码已成为卷积码最主要的译码方法。 本章小结： 1、信源编码、信道编码的概念和区别 2、线性分组码、循环码的相关概念、编码、译码 作业：10-12、10-13、10-20、10-24、10-25 水平奇偶监督码 监督码元 第十个码元 第三个码元 第二个码元 第一个码元 10101 01101 ...... 10000 11001 11101 若把监督方程补