初中数学教学课件：11.2.2三角形的外角(人教版八年级上册)解析.ppt

孔隆教育 孔隆教育 * 11.2.2 三角形的外角 1.了解三角形外角的性质的推理过程； 2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题. 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时，一共转了几度？ 1 2 3 A B C D 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角． 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ 每一个三角形都有６个外角． 每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等. 每个外角与相应的内角是邻补角． A B C D E 若∠BAC＝55°，∠ B=60°， 试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数．并说出你的理由． 图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？ 　 通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．你能简述一下推导过程吗？ ∠ACD= ∠BAC+∠B; ∠ACD+ ∠ACB=180° ∠CAE= ∠ACB+∠B; ∠CAE+ ∠BAC=180° A B C D E 3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 三角形的外角与内角的关系 推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的外角定理与推论： 1.求下列各图中∠1的度数. 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 90° 95° 85° 2.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 3 2 1 A B C D E ∠1＞∠2＞∠3 3.如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°, ∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. A B C D 80° 70° 【答案】（1）40° （2） 70° A B C 1 2 3 三角形的外角和为360° ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果? A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1＋ ∠BAC=180° 解： 解：过A作AD平行于BC ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAD 所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360° 两直线平行，同位角相等 D ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD 判断题： 1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ） 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ） 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ） 4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( ) 5.三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ） 6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( ) A B C D E F 1 H 2 【例】已知:国旗上的正五角星如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解. ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). ∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). 又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角等于180°). 又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义), ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式的性质). 解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义), ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . 1 2 3 360° A B C D E F *