第四章节数据的概括性度量.ppt

第 4 章 数据的概括性度量 第 4 章 数据的概括性度量 §4.1 集中趋势的度量 §4.2 离散程度的度量 §4.3 偏态与峰态的度量 学习目标 1.掌握集中趋势各测度值的计算方法 2.掌握离散程度各测度值的计算方法 3.理解偏态与峰态的测度方法 4.能熟练运用Excel计算描述统计量并进行分析 集中趋势(Central tendency) 一、分类数据：众数 众数(mode) 出现次数最多的变量值 不受极端值的影响 不唯一性：一组数据可能没有众数或有几个众数 主要应用于分类数据，也可以应用于顺序数据和数值型数据 众数(不唯一性) 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 分类数据的众数 (例题分析) 顺序数据的众数 (例题分析) 二、顺序数据：中位数和分位数 中位数(median) 排序后处于中间位置上的值 中位数(位置的确定) 中位数的确定 设一组数据为 按从小到大排序后为，则中位数为： 顺序数据的中位数 (例题分析) 数值型数据的中位数 (9个数据的算例) 【例】：9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数值型数据的中位数 (10个数据的算例) 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 四分位数(quartile) 排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数(位置的确定) 顺序数据的四分位数 (例题分析) 数值型数据的四分位数 (9个数据的算例) 【例】：9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三、数值型数据：均值 均值(mean) 1.集中趋势的最常用测度值 2. 易受极端值的影响 3.用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据 简单均值与加权均值(simple mean / weighted mean) 已改至此！！ 加权均值(权数对均值的影响) 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100 人数分布（f ）：8 1 1 均值(数学性质) 1. 各变量值与均值的离差之和等于零 调和平均数(harmonic mean) 均值的另一种表现形式 易受极端值的影响 计算公式为 调和平均数 (例题分析) 几何平均数(geometric mean) n 个变量值乘积的 n 次方根 适用于对比率数据的平均 主要用于计算平均增长率 计算公式为 几何平均数 (例题分析) 【例】某水泥生产企业2001年的水泥产量为100万吨，2002年与2001年相比增长率为9%，2003年与2002年相比增长率为16%，2004年与2003年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。 四、众数、中位数和均值的比较 众数、中位数和均值的关系（分布角度） 众数、中位数和均值的特点和应用 众数 不受极端值影响 具有不唯一性 数据分布偏斜程度较大时应用 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 均值 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用 数据类型与集中趋势测度值 离中趋势 一、分类数据：异众比率 异众比率(variation ratio) 1. 对分类数据离散程度的测度 2.