芜湖市安师大附中2010年理科实验班招生考题及答案(数学).doc

座位号后两位 2010年 科 技 特 长 班 招 生 数学素质测试试题 题 号 一 二 总 分 得 分 一、填空题(每题8分,共56分) 1. 现有长为15的铁丝,截成小段,每段的长为不小于1的整数,其中任意三段都不能拼成三角形,则的最大值是 . 2.如图(1)是2010年上海世博会中国馆,其侧面可视为等腰梯形(如图2),且 .对角线与交于点,过点,且∥.则与之间的距离是 . 3. 已知为整数,若关于的一元二次方程有有理数根,则= . 4.如图(3)在⊙中,,于,则= . 5.直线与双曲线交于、两点,则代数式的值是 . 6.如图(4)在△与△中,,交于点,,且.则= . 7. 如图(5),点是函数图象上的一点,直线:,过点分别作轴,,为垂足,则= . 二、解答题(15分+14分+15分) 8. 如图(6),已知抛物线:和直线:.直线与抛物线交于两个不同的点、,与直线交于点,分别过、、作轴的垂线,设垂足分别为. (1)证明: ; (2)是否存在实数,使,如果存在,求出此时的值,如果不存在,请说明理由. 9.如图(7),设△为等腰三角形,,为 △外接圆上任意一点,且与在弦的异侧.求证:. 10.已知是△的三边,关于的方程有等根,又是关于的方程的两根. (1)求的值; (2)若这个三角形的外接圆面积为,求△的内接正方形的边长. 2010年 科 技 特 长 班 招 生 数学素质测试试题答案 一、填空题 1. 5 2. 3. 4. 5. 6. 7 7. 二、解答题 8.解:(1)设则 由,得……………………………………………2分 又由△,∴或……………………………………………4分 ……………………………………………………………………6分 ………………………8分 由,得 ∴,结论成立……………………………………………………10分 (2) 由 ∴ 即………………………………………………………13分 由△有或,故不存在实数满足条件. 9.解:延长至,使,则……………………………………………………………………………4分 ∵……………………………………………………………6分 ∵…………………………………………………8分 又 ∴△∽△…………………………………………………………………………10分 ∴…………………………………………………14分 10.解:(1)由题意得 △= 即…………………………………………………………………………………2分 在△中,,则 ………………………………………………4分 由,可得………………………………………………6分 又由,∴………………………………………………………7分 (2)由已知由(1)可得或 ∴直角边分别为6,8……………………………………………………………………………9分 设正方形的边长为则 若正方形两边在三角形两直角边上时,有 …………………………………………………………………………12分 若正方形的一条边在三角形的斜边上时,有 ……………………………………………………………………15分