2点三次Hermite插值多项式教程.ppt

第四节 Hermite 插值多项式;两点三次Hermit插值;两点三次Hermit插值（续1）;两点三次Hermit插值（续2）;;同理;设 由β0(x0)=1 ，得 , 于是 同理有 ;定理：满足插值条件（*）的三次Hermite插值 多项式H3(x)存在且唯一。;三次Hermite插值多项式的余项;证明: 由插值条件知 R3(x0)=R3(x0)=0, R3(x1)=R3(x1)=0;反复应用Rolle定理, 得F(4)(t)至少有一个零点设为ξ∈(a, b);;例 求一个次数为4的多项式P4(x)，使它满足P4(0)= P4(0)=0， P4(1)= P4(1)=1 ，P4 (2)=1;由 解得A=1/4, B=-3/4 故;第五节 分段低次多项式插值;从插值余项角度分析;插值余项与节点的分布有关； 余项公式成立的前提条件是 有足够阶连续导数（即函数足够光滑），但随着节点个数的增加，这个条件一般很难成立； 随着节点个数的增加， 可能会增大。;增加插值多项式??次数 并不一定会有更好的插值结果， 这是因为高次多项式的振荡是很厉害的.;;分段插值的概念;定义 设f(x)是定义在[a,b]上的函数，在节点 a= x0 x1x2…xn-1xn=b, 的函数值为 y0 , y1 ,y2 ,…yn-1 ,yn ,若函数 满足条件 (1) 在每个子区间[xi , xi+1](i=0,1,2,???,n-1)上是线性插值多项式; (2) , i=0,1,2,…,n (3) 在区间[a , b]上连续; 则称 是f(x)在[a ,b]上的分段线性插值函数。;2.分段线性插值函数的表达式;分段线性插值函数;;3.分段线性插值函数的余项;证明：;缺点：分段插值函数只能保证连续性， 失去了原函数的光滑性。 ;;1.问题的提法;2.分段三次Hermite插值的表达式;定理： 设 f(x)在[a,b]上具有四阶连续导数，S3(x)是其分段三次Hermite插值函数，则对任一给定的 , 有