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《初等数论》复习思考题及参考答案 一、填空题 、{-.3} = 0.7 ；[-.68] = -6 。 、1!的标准分解式为 。 4、（1516，600）= 。 5、827的标准分解式是。 6、不定方程ax + by = c(其中a，b，c是整数)有整数解的充要条件是。 7、模的最小非负完全剩余系是。 、模6的绝对最小完全剩余系是 。、3406的十进位表示中的个位数字是。 10、7100被11除的余数是。 二、选择题 2、如果，，则（ ）。 A 整除 B 不整除 C 等于 D3、整数正数的个数（ ）。 A 1 B 2 C 3 D 4 4、如果，是任意整数，则( )。 A B C ? D 5、如果( )，则不定方程有解。 A B C D 6、整数5874192能被( )整除。 A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 、大于且小于0的素数有（ ）。 A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 、模的最小非负完全剩余系是( )。 A -2,-1,0,1 B -4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4 D 0,1,2,3 9、整数637693能被( )整除。 A 3 B 5 C 7 D 9 1、（ ）。 A B C D 0 1、如果，则=（ ）。 A B C D 1、小于30的素数的个数（ ）。 A 10 B 9 C 8 D 7 1、如果，是任意整数，则( )。 A B C ≡ D 1、不定方程（ ）。 A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解 1、如果，，则( )。 A B C D 1、大于0且小于0的素数有（ ）。 A 4个 B 5个 C 个 D 个 、模7的最小非负完全剩余系是( )。 A -3,-2,-1,0,1,2,3 B -6,-5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5,6 D 0,1,2,3,4,5,6 、因为( )，所以不定方程没有解。 A [12，15]不整除7 B （12，15）不整除7 C 7不整除（12，15） D 7不整除[12，15] p为偶数，q为奇数。方程组的解是整数，那么（ B ）。 A. x是奇数，y是偶数 B. x是偶数，y是奇数 C. x是偶数，y是偶数 D. x是奇数，y是奇数 三、计算题 (41。 求294与194的最大公因数。 解：因为294=2(3(72，194=2(97，所以（294，194）=2。 求2001！中末尾0的个数。 解：因为10=2(5，所以2001！中末尾相当于2001！的质因数分解式中2(5的个数。由于25，所以2001！的质因数分解式中2的个数比5的个数要多，因此，只要考察2001！中因子5的个数即可。答案为499。 4、求不定方程10x-7y=17的一切整数解。 解：因为（7，10）=1，所以不定方程有整数解。由观察知x0=1，y0=-1是不定方程10x-7y=17的一个整数解，所以不定方程10x-7y=17的一切整数解是 ，其中t取一切整数。 5、求不定方程15x+10y+6z=61的一切整数解。 解：因为（15，10）=5，（5，6）=1，所以不定方程15x+10y+6z=61有整数解。做不定方程组，不