广东省广州市七区2024-2023高一上学期期末数学试题（学生版）.docx
专注：心无旁骛，万事可破
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专注：心无旁骛，万事可破
2022学年第一学期期末教学质量监测
高一数学(试题)
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校，班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，()
A. B. C. D.
2.下列函数为增函数的是()
A. B.
C. D.
3.设a，，则“”是()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知，，，则()
A. B.
C. D.
5.已知是第四象限角，且，则()
A. B. C. D.7
6.已知，则的最小值为()
A. B.4
C. D.
7.已知，，则的值为()
A. B. C. D.
8.已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值范围为()
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.下列函数为奇函数的是()
A. B.
C. D.
10.下列命题为真命题的是()
A.任意两个等边三角形都相似 B.所有的素数都是奇数
C.， D.，
11.记函数，，其中．若，则()
A. B.
C.为奇函数 D.为奇函数
12.已知正实数x，y，z满足，则()
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若函数只有一个零点，则实数a值为_____________．
14.计算_____________．
15.已知函数，分别由下表给出，
x
0
1
2
1
2
1
x
0
1
2
2
1
0
则_____________；满足的x的值是_____________．
16.已知，(且)，若对任意的，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点．
(1)求的值；
(2)求的值．
18已知函数，且，．
(1)求函数的解析式；
(2)根据定义证明函数在上单调递增．
19.已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)在中，若，求的最大值．
20.某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记，矩形ABCD的面积为．
(1)将面积S表示为角的函数；
(2)当角取何值时，S最大？并求出这个最大值．
21.已知函数最大值为．
(1)求a值：
(2)当时，求函数的最小值以及取得最小值时x的集合．
22.已知函数，其中e为自然对数的底数，记．
(1)解不等式；
(2)若存在，使得成立，求实数k的取值范围．