数列求和（必修5第二章）.ppt

* * 中央电视台的《开心辞典》栏目，有一次 的最后一题是：“给出一组数1，3，6，10， 15…，则第7个数是什么？”你认为第7个数 是 .那么，这组数之间的规律是 . 28 an= n(n+1) 2 a2-a1=2 a3-a2=3 a4-a3=4 an-an-1= n … an=1+2+3+…+n 重点: 难点: 等差、等比数列求和公式 非等差、等比数列的求和 学习目标: 等差、等比数列的前n项和公式和其它几种 常见方法:倒序相加法、错位相减法、〝an〞法(列 项法、拆项法). 要深刻理解这些求和方法和含义,熟练掌握它 们适用的数列类型以及在求和中应注意的问题. 2：等比数列前n项和公式: Sn= n(a1+an) 2 = na1+ d n(n-1) 2 a1 (1-qn) 1-q n (n+1)(2n+1) 6 1：等差数列前n项和公式： Sn= a1 -anq 1-q = (q ≠1) (q = 1) na1 3: 12+22+32+…+n2= 13+23+33+…+n3= n (n+1) 2 [ ]2 求数列的前n项和，通常要掌握以下解法： 1直接法 2公式法 3倒序相加法 4错位相减法 5分组转化法 6裂项相消法 “an ”法 求数列{nc100n }的前99项的和. S99 = c1001 + 2c1002 + … + 98c10098 + 99 c10099 S99 = 99c10099 +98c10098 + …+ 2c1002 + c1001 2S99 = 100c1001 + 100c1002 + …+ 100c10099 =100(c1001 + c1002 + c1003 +…+ c10099) =100(2100-2) ∴ S99 =50(2100-2) 训练 即时 + 2? + 3? + … + n? C n 2 C n 1 C n n C n 3 Sn= C n 2 C n 1 C n n C n n-1 n? +(n-1)? + … + 2? + Sn= 2Sn=n( + +…+ ) C n 0 C n 1 C n n lim n?? + 2? + 3? + … + n? C n 2 C n 1 C n n C n 3 n ? 3n A0 B C2 D不存在 1 2 = ( ) 原式= =n?2n = 0 Sn=n?2n-1 lim ( ) n n?? 2 3 1 2 求数列{ }的前n项和. 2n-1 2n Sn = + + +?+ 1 2 3 22 5 23 2n-1 2n Sn = 1 2 1 22 3 23 5 24 2n-1 2n+1 + + +?+ (1) (2) Sn= 1 2 1 22 1 23 1 2n-1 +?+ (1)-(2)得： 1 2 1 2 + + + 2n-1 2n+1 - （ ） = 3 2 - 2n+3 2n+1 Sn = 3 - 2n+3 2n 练习:求数列{(2n +1)· 2n-1}的前n项和. 训练 即时 Sn=3?20+5?21+7?22+9?23+…+(2n+1)?2n-1 2Sn=3?21+5?22+7?23+9?24+…+(2n+1)?2n (1) (2) (1)-(2)得： -Sn=3+ 22+23+24+…+2n -(2n+1)?2n ( ) =3+22 (2n-1-1)-(2n+1)?2n = -1+(1-2n)?2n Sn = 1+(2n-1)?2n 求和： + + + …+ 1 1·2 1 n·(n+1) 1 3·4 1 2·3 1 n·(n+1) an = = - 1 n 1 n+1 Sn = + + + …+ 1 1·2 1 n·(n+1) 1 3·4 1 2·3 +(