三角恒等变换-知识点+例题+练习 .pdf

. 两角和与差的正弦、余弦和正切 基础梳理 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C ：cos(α－β) ＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (α β) － (2)C ：cos(α＋β) ＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (α β) ＋ (3)S ：sin(α＋β) ＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (α β) ＋ (4)S ：sin(α－β) ＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； (α β) － tan α＋tan β (5)T ：tan(α＋β) ＝ ； (α β) ＋ 1－tan αtan β tan α－tan β (6)T ：tan(α－β) ＝ . (α β) － 1＋tan αtan β 2 ．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S ：sin 2α＝2sin_αcos_α； 2α 2 2 2 2 (2)C ：cos 2α＝cos α－sin α＝2cos α－1＝1－2sin α； 2α 2tan α (3)T2α：tan 2α＝1－tan2α. 3 ．有关公式的逆用、变形等 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β) ； 1＋cos 2α 1－cos 2α (2)cos2α＝ 2 ，sin2α＝ 2 ； 2, 2 (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α) 1－sin 2α＝(sin α－cos α) ，  π α±  sin α±cos α＝ 2sin .  4 2 2 4 ．函数f (α) ＝acos α＋bsin α(a ，b 为常数)，可以化为f (α) ＝ a ＋b sin(α＋φ)或 2 2 f (α) ＝ a ＋b cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定． 两个技巧 α＋β α－β α－β (1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β) ＋(α－β) ；α＝(α＋β) －β；β＝ 2 － 2 ； 2 . . β α     α＋   ＋β  ＝ － .  2 2  (2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等． 三个变化 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”． (2) 变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有 “切化 弦”、 “升幂与降幂”等． (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目