数字信号处理课程设计说明书DFT对称性的验证及以应用.doc

PAGE 课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 电信0801 指导教师： 工作单位： 信息工程学院 题 目：DFT对称性的验证及以应用 初始条件： 具备数字信号处理的理论知识； 具备Matlab编程能力； 了解DFT的对称原理及应用； 提供编程所需要的计算机一台 要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、独立编写程序验证DFT的对称性 2、用DFT的对称性用一次FFT实现两个序列的FFT变换 3、完成符合学校要求的设计说明书 时间安排： 一周，其中3天程序设计，2天程序调试 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 目 录 HYPERLINK \l _Toc235331320 摘要 I 1 DFT基础知识 HYPERLINK \l _Toc235331306 1 1.1离散傅立叶变换（DFT）定义 HYPERLINK \l _Toc235331306 1 1.2复共轭序列的DFT HYPERLINK \l _Toc235331307 1 1.3 DFT的共轭对称性 HYPERLINK \l _Toc235331306 2 HYPERLINK \l _Toc235331320 1.3.1有限长共轭对称序列和共轭反对称序列 2 1.3.2共轭对称性分析 HYPERLINK \l _Toc235331306 2程序设计与分析 HYPERLINK \l _Toc235331303 6 2.1 N点DFT对称性的验证 HYPERLINK \l _Toc235331306 6 2.1.1程序流程图 HYPERLINK \l _Toc235331307 6 2.1.2程序编写与结果分析 HYPERLINK \l _Toc235331308 7 2.2用一次FFT实现两个序列的DFT HYPERLINK \l _Toc235331307 13 2.2.1程序流程图 HYPERLINK \l _Toc235331311 . 13 2.2.2程序编写与结果分析 HYPERLINK \l _Toc235331312 13 3 课程设计心得体会 HYPERLINK \l _Toc235331318 16 HYPERLINK \l _Toc235331320 参考文献 17 摘 要 有限长序列在数字信号处理是很重要的一种序列，反映它的有限长特点的一种有用工具是离散傅里叶变换(DFT)。离散傅里叶变换除了作为有限长序列的一种傅里叶表示法在理论上相当重要之外，而且由于存在着计算离散傅里叶变换的有效快速算法，因而离散傅里叶变换在各种数字信号处理的算法中起着核心的作用。而离散傅立叶变换的对称性，在求实序列的离散傅立叶变换中有重要作用。可以实现一次DFT的计算得到两个序列DFT的高效算法，而DFT可以通过一次快速FFT变换来实现。 关键词：DFT 共轭对称性 matlab 1 DFT基础知识 1.1离散傅立叶变换（DFT）定义 有限长序列在数字信号处理是很重要的一种序列，当然可以用Z变换和傅里叶变换来研究它，但是，可以导出反映它的有限长特点的一种有用工具是离散傅里叶变换(DFT)。离散傅里叶变换除了作为有限长序列的一种傅里叶表示法在理论上相当重要之外，而且由于存在着计算离散傅里叶变换的有效快速算法，因而离散傅里叶变换在各种数字信号处理的算法中起着核心的作用。 设x(n)是一个长度为M的有限长序列，则定义x(n)的N点离散傅里叶变换为： 正变换： =DFT[] = = 反变换： =IDFT[]== 或 ＝RN(k)＝RN(k) x(n)= RN(n) =RN(n) 式中，N称为DFT变换区间长度，N≥M。DFT隐含有周期性。 1.2复共轭序列的DFT 设是的复共轭序列，长度为N，则 （1）已知 ＝DFT[] 则 DFT[]= 且 （2）已知 ＝DFT[] 则 DFT[]= 1.3 DFT的共轭对称性 DFT有对称性，但由于DFT中讨论的序列及其离散傅立叶变换均为有限长序列，且定义区间为0到N-1，所以这里的对称性是指关于N/2点的对称性。下面讨论DFT的共轭对称性质。 1.3.1 有限长共轭对称序列和共轭反对称序列 长度为的有限长序列,若满足 , （1.1） 称序列为共轭对称序列，一般用来