电磁场与电磁波题习答案.doc

第二章 2-1 若真空中相距为d的两个电荷q1及q2的电量分别为q及4q，当点电荷位于q1及q2的连线上时，系统处于平衡状态，试求的大小及位置。 解 要使系统处于平衡状态，点电荷受到点电荷q1及q2的力应该大小相等，方向相反，即。那么，由，同时考虑到，求得 可见点电荷可以任意，但应位于点电荷q1和q2的连线上，且与点电荷相距。 2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为： 试求位于点的电场强度。 解 令分别为三个电电荷的位置到点的距离，则，，。 利用点电荷的场强公式，其中为点电荷q指向场点的单位矢量。那么， 在P点的场强大小为，方向为。 在P点的场强大小为，方向为。 在P点的场强大小为，方向为 则点的合成电场强度为 2-3 直接利用式（2-2-14）计算电偶极子的电场强度。 解 令点电荷位于坐标原点，为点电荷至场点P的距离。再令点电荷位于+坐标轴上，为点电荷至场点P的距离。两个点电荷相距为，场点P的坐标为（r,,?）。 根据叠加原理，电偶极子在场点P产生的电场为 考虑到r l，= er，，那么上式变为 式中 以为变量，并将在零点作泰勒展开。由于，略去高阶项后，得 利用球坐标系中的散度计算公式，求出电场强度为 2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为C，相距为2cm， 如习题图2-4所示。试求：①P点的电位；②将电量为C的点电荷由无限远处缓慢地移至P点时，外力必须作的功。 解 根据叠加原理，点的合成电位为 因此，将电量为的点电荷由无限远处缓慢地移到点，外力必须做的功为 2-5 通过电位计算有限长线电荷 的电场强度。 解 建立圆柱坐标系。 令先电 荷沿z轴放置，由于结构以z轴对称，场强与无关。为了简单起见，令场点位于yz平面。 设线电荷的长度为，密度为 ，线电荷的中点位于坐标原 点，场点的坐标为。 利用电位叠加原理，求得场点 的电位为 式中。故 因，可知电场强度的z分量为 电场强度的r分量为 式中，那么，合成电强为 当L??时，，则合成电场强度为 可见，这些结果与教材2-2节例4完全相同。 2-6 已知分布在半径为a的半圆周上的电荷线密度，试求圆心处的电场强度。 解 建立直角坐标，令线电荷位于xy平面，且以y轴为对称，如习题图2-6所示。那么，点电荷在圆心处产生的电场强度具有两个分量Ex和Ey。由于电荷分布以y轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的分量，即 考虑到，代入上式求得合成电场强度为 2-7 已知真空中半径为a的圆环上均匀地分布的线电荷密度为，试求通过圆心的轴线上任一点的电位及电场强度。 解 建立直角坐标，令圆环位于坐标原点，如习题图2-7所示。那么，点电荷在z轴上点产生的电位为 根据叠加原理，圆环线电荷在点产生的合成电位为 因电场强度，则圆环线电荷在点产生的电场强度为 2-8 设宽度为W，面密度为的带状电荷位于真空中， 试求空间任一点的电场强度。 解 建立直角坐标，且令带状电荷位于xz平面内，如习题图2-8所示。带状电荷可划分为很多条宽度为的无限长线电荷，其线密度为。那么，该无限长线电荷产生的电场强度与坐标变量z无关，即 式中 得 那么 2-9 已知均匀分布的带电圆盘半径为a，面电荷密度 为，位于z = 0平面，且盘心与原点重合，试求圆盘 轴线上任一点电场强度。 解 如图 2-9所示，在圆盘上取一半径为，宽度为的圆环，该圆环具有的电荷量为。由于对称性，该圆环电荷在z轴上任一点P产生的电场强度仅的有分量。根据习题2-7结果，获知该圆环电荷在P产生的电场强度的分量为 那么，整个圆盘电荷在P产生的电场强度为 2-10 已知电荷密度为及的两块无限大面电荷分别位于x = 0及x = 1平面，试求及区域中的电场强度。 解 无限大平面电荷产生的场强分布一定是均匀的，其电场方向垂直于无限大平面，且分别指向两侧。因此，位于x = 0平面内的无限大面电荷，在x 0区域中产生的电场强度，在x 0区域中产生的电场强度。位于x = 1平面内的无限大面电荷，在x 1区域中产生的电场强度，在x 1区域中产生的电场强度。 由电场强度法向边界条件获知， 即 由此求得 根据叠加定理，各区域中的电场强度应为 2-11 若在球坐标系中，电荷分布函数为 试求及区域中的电通密度。 解 作一个半径为r的球面为高斯面，由对称性可知 式中q为闭合面S包围的电荷。那么 在区域中，由于q = 0，因此D = 0。 在区域中，闭合面S包围的电荷量