重力加速度测量（设计性实验）.doc

重力加速度测量（设计性实验） 【实验目的】 （1）推导单摆测量重力加速度的公式。 （2）掌握单摆测量重力加速度实验的实验设计方法及验证方法。 （3）掌握间接测量量不确定度的计算方法。 （4）了解单摆测量重力加速度实验的主要误差来源。 （5）估算实验仪器的选取参数并设计实验数据记录表格。 【设计实验】 设计性实验的设计过程主要有以下几步： （1）根据待测的物理量确定出实验方法（理论依据），推导出测量的数学公式；判定方法误差给测量结果带来的影响。 （2）根据实验方法及误差设计要求，分析误差来源，确定所需要采用的测量仪器（包括量程、精度等）以及测量环境应达到的要求（如空气、电磁、振动、温度、海拔高度等）。 （3）确定实验步骤、需要测量的物理量、测量的重复次数等。 （4）设计实验数据表格及要计算的物理量。 （5）实验验证。要用测得的实验数据，采用误差理论来验证实验结果。若不符合测量要求，则需对上述步骤中的有关参数做出适当调整并重做实验，据测得的实验数据进行实验验证，以此类推直到符合要求为止。 设计实验的原则应在满足设计要求的前提下，尽可能选用简单、精度低的仪器，并能降低对测量环境的要求，尽量减少实验测量次数。 【设计要求】 （1）测定本地区的重力加速度，要求重力加速度的相对不确度小于0.5%，即。确定所需仪器的量程和精度，以及测量参数（摆长和摆动次数）。 （2）本实验是测量重力加速度的设计性实验，但考虑到设计难度、仪器资源的限制等因素，规定其实验方法采用单摆法。 （3）可用仪器有：钢卷尺（1(mm/2(m，表示最小分度值为1(mm，量程为2(m，下同）、钢直尺（1(mm/1(m）、游标卡尺（0.02(mm/20(cm）、普通直尺（1(mm/20(cm）、电子秒表（0.01(s）、单摆实验仪（含摆线、摆球等）。 【实验内容】 （1）原理分析。写出单摆法测量公式完整的推导过程及近似要求，并画出原理图（查阅相关书籍及网站）。 （2）误差分析。分析实验过程中的主要误差来源并估算。 （3）不确定度的推导与计算。 （4）估算实验参数（摆长和摆动次数）。 （5）设计实验步骤与数据表格。 （6）实验与验证。 【设计提示】 （1）用单摆测量重力加速度，单摆的振幅很小（＜5(）时，其周期T为 （4.10.1） 式中 l(——(单摆的摆长； g(——(重力加速度。 由上式可得： （4.10.2） （2）摆的振动周期T和摆角之间的关系，经理论推导可得 （4.10.3） 式中T0为接近0的周期，即 （4.10.4） 如果略去及其后的各项，则 （4.10.5） （3）重力加速度的大小随着地理纬度和海拔高度而改变。此外，由于地球内部密度的非均匀分布，导致某些地区有重力异常现象。 （4）提示：由，可写出g的相对不确定度ug/g的表示式 （4.10.6） 按不确定度的等量分配原则 （4.10.7） （4.10.8） 在实验之前是无法统计与确定随机误差大小的，所以在设计实验参数时，先暂不考虑不确定度A类分量，只考虑不确定度B类分量，即 （5.10.9） （5）估计摆长。在测量摆长时，可能有如下的系统误差： ① 测量所用仪器的仪器误差（?a1）。 ② 测量时尺子与摆线不平行所造成的误差（?a2）。 ③ 摆线自身弹性所造成的误差（?a3）。 ④ 摆球大小、偏心的影响（?a4）。 确定测量摆长用的仪器，分别估算出上面各项误差的大小，代入式（4.10.9），算出ul，再代入式（4.10.7），可得到摆长l的最小取值，然后根据实际情况并考虑到实验中的随机误差影响，确定出摆长的最终取值。 （6）估计摆动次数。在测量摆动时间时通常只考虑两类误差：计时的仪器误差和人的反应误差。仪器误差（?t1）为0.01(s（电子秒表），而反应误差则产生于开始计时和停止计时，通常认为是0.2(s，因此?t2＝?t3＝0.2(s（取误差最大情况）。