高三数学知识点总结(经典版).doc

高中数学知识梳理总汇及复习 第一部分　　集合与函数 1、，求. 2、且，求的取值范围. 3、，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若且即，则A是B的充要条件.有时利用“原命题”与“逆否命题”等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便.充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”，是两种不同形式的问题. ［举例］设有集合，则点的＿＿＿＿＿＿＿条件是点；点是点的＿＿＿＿＿＿＿条件. 4、、的图像关于直线对称，则有或等，反之亦然.注意：两个不同函数图像之间的对称问题不同于函数自身的对称问题.函数的图像关于直线的对称曲线是函数的图像，函数的图像关于点的对称曲线是函数的图像. [举例1]若函数是偶函数，则的图像关于＿＿＿＿＿＿对称. [举例2]若函数满足对于任意的有，且当时，则当时＿＿＿＿＿＿＿＿. 6、满足：则是以为周期的函数.注意：不要和对称性相混淆.若函数满足：则是以为周期的函数.（注意：若函数满足，则也是周期函数） ［举例］已知函数满足：对于任意的有成立，且当 时，，则＿＿＿＿＿＿. 7、满足；偶函数对定义域内的任意满足.注意：使用函数奇偶性的定义解题时，得到的是关于变量的恒等式而不是方程.奇函数的图像关于原点对称,偶函数图像关于y轴对称；若函数是奇函数或偶函数，则此函数的定义域必关于原点对称；反之，若一函数的定义域不关于原点对称，则该函数既非奇函数也非偶函数.若是奇函数且存在，则；反之不然. ［举例1］若函数是奇函数，则实数＿＿＿＿＿＿＿； [举例2]若函数是定义在区间上的偶函数，则此函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 8、的图像关于直线对称，则它在对称轴的两侧的增减性相反；此时函数值的大小取决于变量离对称轴的远近.解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域. ［举例］若函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递增，若实数 满足：，求的取值范围. 9、的图像，作出函数的图像.（注意：图像变换的本质在于变量对应关系的变换）；要特别关注的图像. ［举例］函数的单调递增区间为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 10、，若不等式的解集不为空集，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. [举例2]若曲线与直线没有公共点，则应当满足的条件是 . 11、y轴的直线至多只有一个交点. 一个函数存在反函数的充要条件是：定义域与值域中元素须一一对应，反应在图像上平行于轴的直线与图像至多有一个交点.单调函数必存在反函数吗？（是的,并且任何函数在它的每一个单调区间内总有反函数）.还应注意的是：有反函数的函数不一定是单调函数，你能举例吗？ ［举例］函数，（），若此函数存在反函数，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 12、的）方程的过程.注意：函数的反函数是唯一的，尤其在开平方过程中一定要注意正负号的确定. ［举例］函数的反函数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 13、对称；若函数的定义域为A，值域为C，,则有..需要特别注意一些复合函数的反函数问题.如反函数不是. ［举例1］已知函数的反函数是，则函数的反函数的表达式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿. [举例2]已知，若，则＿＿＿＿. 14、的单调性. [举例]函数在上是单调增函数，求实数的取值范围. 15、一元二次函数是最基本的初等函数，要熟练掌握一元二次函数的有关性质.一元二次函数在闭区间上一定存在最大值与最小值，应会结合二次函数的图像求最值. ［举例］求函数在区间的最值.. 16、一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程是不可分割的三个知识点.解一元二次不等式是“利用一元二次方程的根、结合一元二次函数的图像、写出一元二次不等式的解集”，可以将一元二次不等式的问题化归为一元二次方程来求解.特别对于含参一元二次不等式的讨论比较方便.还应当注意的是；不等式解集区间的端点值是对应方程的根（或增根）. [举例1]已知关于的不等式的解集是，则实数的值为 . ［举例2］解关于的不等式：. 第二部分　　不等式 17、基本不等式要记住等号成立的条件与的取值范围.“一正、二定、三相等”，“积定和有最小值、和定积有最大值”，利用基本不等式求最值时要考虑到等号是否成立.与函数相关的应用题多有基本不等式的应用. ［举例］已知正数满足，则的最小值为＿＿＿＿＿＿. 18、学会运用基本不等式：. ［举例1］若关于的不等式的解集是R，则实数的取值范围是＿＿； [举例2]若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是＿. 19、的不等式：. 20、的单调性；求二次函数（自变量