点到直线距离两条平行直线间距离.ppt

2.已知直线l与直线x-y-5=0之间的距离是 且直线l不过第四象限,求直线l的方程． * 驾驶证考试网 / 驾驶证考试 驾驶证考试网 / 金手指驾驶员考试2016 驾驶证考试网 /km1/ks/ 科目一模拟考试c1 驾驶证考试网 /km4/ks/ 金手指驾驶员考试2016科目四 驾驶证考试网 /km1/ 驾照考试科目一 金手指考试 /km2/ 科目二考试 金手指考试网 /km3/ 驾照考试科目三 金手指考试网 /km4/ 驾照考试科目四 * 自学导引 1．点到直线的距离公式 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________________. 2．两平行线间的距离 (1)定义：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间________的长． (2)求法：两平行线间的距离可转化为______________． (3)结论：两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0的距离为d＝____________. 公垂线段　 点到直线的距离 自主探究 探究1：点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0或P在直线l上的特殊情况是否还适用？ 【答案】仍然适用． 当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0， 即y＝－，d＝＝，适合公式； 当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0，x＝－，d＝＝，适合公式； 当P点在直线l上时，有Ax0＋By0＋C＝0，d＝＝0，适合公式． 探究2：两平行线间的距离可转化为其中一直线上的任意一点到另一条直线的距离，而这一点的选取有何要求？ 【答案】这一点的选取具有任意性，一般选取计算较为简便的特殊点． 预习测评 1．点(0,5)到直线y＝2x的距离是(　　) A. B. C. D. 2．两平行直线x＋y＋1＝0与x＋y＋3＝0之间的距离为(　　) A．2 B. C．3 D. 【答案】B 【答案】B 3．在过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为____________． 4．若直线l与直线l1：5x－12y＋6＝0平行，且l与l1的距离为2，则l的方程为____________． 【答案】2x＋y－5＝0 【答案】5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0 要点阐释 1．应用点到直线的距离公式应注意的问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式．例如求P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离，应先把直线方程化为kx－y＋b＝0，得d＝. (2)点P在直线l上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点P与直线l的位置关系． (3)直线方程Ax＋By＋C＝0中A＝0或B＝0时，公式也成立，也可以用下列方法求点到直线的距离： P(x0，y0)到 x＝a的距离d＝|a－x0|； P(x0，y0)到 y＝b的距离d＝|b－y0|. 2．对两平行直线间的距离公式的理解 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利用公式． (2)利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等． (3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决． 典例剖析 题型一　点到直线的距离 【例1】 求点P0(－1,2)到下列直线的距离： (1)2x＋y－10＝0；(2)x＝2；(3)y－1＝0. 思路点拨：利用点到直线的距离公式，对于特殊直线也可数形结合． 解(1)由点到直线的距离公式知 d＝＝＝2. (2)法一：直线方程化为一般式为x－2＝0. 由点到直线的距离公式d＝＝3. 法二：直线x＝2与y轴平行， 由图(1)知d＝|－1－2|＝3. (3)法一：由点到直线的距离公式得 d＝＝1. 法二：直线y－1＝0与x轴平行， 由图(2)知d＝|2－1|＝1. 1．若点(－2,2)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3，求C的值． 解：由点(－2,2)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3，可得d＝＝＝3，解得C＝13或C＝－17. 题型二　两条平行线间的距离 【例2】 求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1距离为2的直线方程． 思路点拨：本题可从两方面考虑：可利用两点间的距离公式求解；可利用两直线的距离公式求解． 解： 法一：由已知，可设所求的直线方程为2x－y＋C＝0(C≠－1)，则它到直线2x－y－1＝0的距离d＝＝＝2， |C＋1|＝2，C＝±2－1， 所求直线的方程为2x－y＋2－1＝0或2x－y－2－1＝0. 法二：设所求直线上任意一点P(x，y)，则P到2x－y－1＝0的距离为d＝＝＝2，2x－y－1＝±2， 所求直线的方程为2x－y＋2－1＝0或2x－y－2－1＝0. 题型三 距离公式的综合应用 【例3】