第2单元第12讲函数的图像.ppt

;1.函数y= (0a1)的图象大致是( );2.下列函数图象中，正确的是( );3.函数y= 的图象大致是( );4.函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是( );5.方程lgx=sinx的实根有( );题型一函数图象的变换; (1)函数的定义域为实数集R, ( x- )2- (x≥２) -(x- )2+ (x2)， 由二次函数的图象经过变换作出其图象, 如图甲.;(2)函数的定义域为{x|x∈R,且x≠-１}，因为函数y= = ,因此由y= 的图象向左平移一个单位长度，向下平移一个单位长度即可得到函数y= 的图象.对分子、分母都是一次的分式函数，它的图 象特点是有一个对称中 心,有两条渐近线,可通 过分离常数的方法求解， 如图乙.;(3)函数的定义域是{x|x≠0，x∈R}，先作y=lgx关于y轴对称的图象，得到y=lg(-x)，共同组成y=lg|x|???图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y=|lg|x||的图象，如图丙.0; “由式作图”这是高考中常见的一类的问题，解决这类问题主要是将解析式进行化简，然后与一些熟知的函数图象相联系，通过各种图象变换得到要求的函数图象.另外，还要善于借助解析式，发现函数的性质（如单调性、奇偶性、对称性、周期性等），以此帮助分析函数的图象特征.其基本步骤：①求出函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质；④利用基本函数的图象画出所给函数的图象.;题型二 利用函数图象研究函数性质;(2)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则( ) A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1) C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞); (1)由图象给出信息得f(x)在[0,1]上单调递增，故①正确； 由函数图象在每一点处的切线的倾斜角都是递减的,知 ,得②正确； 作出 与f( )对应的点发现,③也正确.(注③实际是说f(x)是“凸函数”）. 故填①②③.;(2)由图象给出的信息得0，1，2是方程f(x)=0的三个根，所以d=0. 设f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax， 知b=-3a. 再由f(x)的函数值的符号得a0，所以b0.;题型三 图象法的综合应用; （1）因为f(x)为奇函数，所以x·[f(x)-f(-x)]=2x·f(x)0.又f(x)在定义域上的图象如题图,所以取值范围为（-3,0）∪（0,3）. （2）因为函数y=1-x2的图 象如下图所示，由图可知 .; 若关于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围.; 原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,于是，设y=|x2-4x+3|,y=x+a，在同一坐标系下分别作出它们的图象,如右图. ①当a-3时，由图可知， 函数y=|x2-4x+3|与函数 y=x+a的图象无交点,不 合题意，舍去. ②当a=-3时，由图可知，函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象只有一个交点，不合题意，舍去.;③当-3a-1时,由图可知,函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象有两个交点,不合题意,舍去. ④当a=-１时，由图可知，函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象有三个交点，符合题意. 若方程-x2+4x-3=x+a有两个相等的实根，即x2-3x+3+a=0有两个相等的实根，此时 Δ=9-4(3+a)=0，得a=- . ⑤当-1a- 时,由图可知，函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象有四个交点，符合题意.;⑥当a=- 时,由图可知,函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象有三个交点,符合题意. ⑦当a- 时,由图可知，函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象有两个交点，不合题意，舍去. 综上所述，实数a的取值范围是［-1,- ］.;1.作函数图象的常用方法有描点法和变换法,对前者