2015-2016学年广州市海珠区高二数学第二学期期末考试模拟试题.doc

2015-2016学年广州市海珠区高二数学第二学期期末考试 模拟试题 一、选择题（题型注释） 1．复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．已知的值为 （ ） A．﹣1 B．﹣2 C． D．2 4．直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ） A． B． C． D． 7．求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是 （ ） A． B． C． D． 8．设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若，则与相交 ②若则 ③若||，||，，则 ④若||，，，则|| A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，已知，点在线段上，且，设 ，则等于（ ） A． B．3 C． D． 10．已知曲线，点及点，从点观察点，要使视线不被曲线挡住，则实数的取值范围是（ ）． A．（4，＋∞） B．（－∞，4） C．（10，＋∞） D．（－∞，10） 11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ） A． B．4 C． D． 12．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（题型注释） 13．已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数的值为 ． 14．变量、满足条件 ，则的最小值为 ． 15．ABC的内角A，B，C所对的边分别为，且成等比数列，若=，=，则的值为 ． 16．是定义在R上的函数，且，，，则 ． 三、解答题（题型注释） 17．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）. （1）求数列的通项公式； （2）记，是数列的前项和，求. 18．2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于为通过，并引进项目投资．大于为未通过，并进行治理．现统计如下． 空气质量指数 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 甲区天数 13 20 42 20[来源 3 2 乙区天数 8 32 40[来源 16 2 2 （Ⅰ）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率； （Ⅱ）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．在（Ⅰ）的前提下，记为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量的分布列和数学期望； 19．如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1． （1）求PD与BC所成角的大小； （2）求证：BC⊥平面PAC； （3）求二面角A-PC-D的大小． 20．（12分）已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点． （1）求椭圆S的方程； （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为． ①若直线PA平分线段MN，求的值； ②对任意，求证：． 21．（14分）设a＞1，函数f（x）=（1+x