开环幅相与曲线绘制 .ppt

*Automatic Control Theory * 3、开环幅相曲线绘制 开环幅相曲线绘制方法： （1）由开环零点-极点分布图，用图解计算法绘制； （2）由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。 （3）由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。 概略地绘制幅相曲线的方法 例1 设 RC超前网络，其传递函数 试绘制其幅相特性。 概略地绘制开环幅相曲线应当反映开环频率特性的三个重要因素： （１）开环幅相曲线的起点　　　　与终点 （２）开环幅相曲线与实轴、虚轴的交点 （３）开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性） 例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数 试概略绘制系统的开环幅相曲线。 实部与虚部 起点： 终点： 与实轴的交点： 与虚轴的交点： 由于含有两个惯性环节，当 由此可见，若包含 n 个惯性环节，则有 由此可见，若包含 n 个惯性环节， m个一阶微分环节，则有 当开环传递函数包含有微分环节时，幅相曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调变化的。例如 开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线 例3 设某单位反馈系统的开环传递函数为 假设 ，试概略绘制开环幅相曲线，并进行分析。 起点与终点： 幅相曲线的渐近线是横坐标为 ，平行与虚轴的直线 令 2型系统包含两个积分环节，例如 起点与终点： 当包含一阶微分环节，这时的幅相曲线也可能出现凹凸，例如 起点与终点： 若T1大于其它时间常数，幅相曲线如图所示，与实轴、虚轴的交点可以用对应的实部、虚部表达式求出。 基本规律：设 （1） （2） （3）幅相曲线与实轴、虚轴的交点求取。 （4） 不包含一阶微分环节， 包含一阶微分环节的幅相曲线。 0型 3型 2型 1型 例4 设系统开环传递函数为 试绘制系统的开环概略的幅相曲线。 解: 起点: 终点: 注意开环传递函数含有一个等幅振荡环节 当 在 附近,相角突变 -180o，幅相曲线在 处出现了不连续 设传递函数 由n个典型环节串联组成，n个典型积分环节分别以 表示，则有 对数幅频曲线和对数相频曲线是由n个典型环节对应曲线的叠加后得到的。 4、开环对数频率特性曲线的绘制 例1 设单位反馈系统，其开环传递函数 试绘制近似对数幅频曲线和对数相频曲线，并修正近似对数幅频曲线。 解：典型环节分别为 绘制典型环节Bode图的数据： 转折频率 对数幅频特性曲线分析： （1）低频段斜率为-20db/dec， 斜率由积分个数所决定。 （2） ，曲线的分贝值为 20 logK, 左端直线与零分贝线的交点频率为K值。 （3）在惯性环节交接频率 11.5(rad/sec)处，斜率从 -20db/dec 变为 -40db/dec。 16.9dB 一般近似对数幅频特性的特点： （1）最左端直线斜率为 （2） 的分贝值，最左端直线及其延长线的分贝值为 20 logK。 （4）最左端直线（或其延长线）与零分贝线的交点频率 （3）在交接频率处，曲线斜率发生改变，改变的多少取决于典 型环节的类型。 解： （1） 例2 试绘制以下传递函数的对数幅频曲线 或绘制过零分贝线 的这一点的斜率为 -20dB/dec的直线。 （3）根据各环节的交接频率绘制近似对数幅频特性。 （4）修正近似的对数幅频特性。 （2）绘制最左端的直线：斜率 -20dB/dec 直线，在 过17.5(dB)这一点的直线。 最小相位系统：系统稳定，而且在右半 s 平面没有零点。 否则就是非最小相位系统。 举例： 5、最小相位系统和非最小相位系统 对于最小相位系统：幅频特性与相频特性具有一一对应关系；而非最小相位系统就没有这样的关系。 如已知最小相位系统的幅频特性就可以直接写出系统的传递函数。 例3：已知最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，试确定系统开环传递函数。 系统开环传递函数： 不稳定环节 （1）不稳定惯性环节 （2）不稳定振荡环节 不稳定惯性环节的频率特性 *Automatic Control Theory