八年级数学下册 1.1.3 等腰三角形课件2 （新版）北师大版精品.ppt

3.已知五个正数的和等于1，用反证法证明： 这五个数中至少有一个大于或等于 ． 证明：假设五个正数每一个都小于 ,则 五个正数的和小于1． 这与五个正数的和等于1矛盾， 所以五个正数每一个都小于 不成立． 所以这五个数中至少有一个大于或等于 ． * 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？让大家与你分享． * 1.如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D、E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形（ ） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 达标检测 提升自我 B D C A E C C * 3.如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，则AC等于（ ） A、1cm B、4 cm C、5 cm D、9 cm 4.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长. 达标检测 提升自我 A D M N C B 第4题 E B A D C 第3题 D 30 * 必做题：习题1.3 第2、 4题． 拓展题：习题1.3 第3题． 祝你成功！ 独立 作业 * 结束寄语： 只有不畏艰险的人,才能领略学无止境的真谛! 数学中的某些结论具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. * * * * * * * * * * * * 1.1 等腰三角形（3） 1.等腰三角形有哪些性质？ 2.等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？ 3.如果把它的条件和结论反过来还成立吗？也就是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？ 温故知新 * 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?你能完成它的证明吗？ 已知：在△ABC中，∠B=∠C， 求证：AB=AC． 思考： 要想证AB=AC，常转化证AB与AC所在的两个三角形全等.那么如何构造两个全等三角形？ 合作探究（一） A B C * 合作探究（一） 方法一： 过点A作BC的垂线，垂足为D． ∵AD⊥BC ， ∴∠BDA=∠CDA= 90°． 在△ABD和△ACD中, ∵∠B=∠C, ∠BDA=∠CDA, AD=AD ， ∴ △ABD≌△ACD (AAS)． ∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等）． 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C， 求证：AB=AC ． A B C D 证明： * 合作探究（一） 方法二： 作∠BAC的角平分线，交BC与D． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． 在△ABD和△ACD中， ∵∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD, AD=AD， ∴ △ABD≌△ACD (AAS) ． ∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等）． 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C， 求证：AB=AC ． A B C D 证明： 思考：作BC的中线，交BC与D ，可以吗？ 辅助线：可以过点A作BC的垂线，作∠BAC的角平分 线，但不可以作BC的中线 ． * 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：等角对等边. 等腰三角形的判定定理： 在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）. 符号语言： C B A 这个定理可以作为判断两条线段相等的根据. * 在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等． 你认为这个结论成立吗? 如果成立，你能证明它吗? 合作探究（二） * 小明是这样想的: 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等. 你能理解他的推理过程吗? C A B 假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C,这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此， AB≠AC. 合作探究（二） * 反证法的定义： 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已知定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把这种证明方法称为反证法． 反证法是一种重要的数学证明方法，它在解决某些问题时常常会有出人意料的作用. *