人教版初中数学二次函数-教案-习题总汇-含答案[精心整理].doc

一、教学目标 使学生会用描点法画出二次函数的图像； 使学生知道抛物线的对称轴与顶点坐标； 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力； 4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想； 5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。 二、教学重点 会画形如的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。 三、教学难点：确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。 4．解决办法： 四、教具准备 三角板或投影片 1．教师出示投影片，复习。 2．请学生动手画的图像，正好复习图像的画法，完成表格。 3．小结的性质 4．练习 五、教学过程 提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？ 答：形如。（板书） 2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？ 由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如的二次函数的有关问题．（板书） 复习引入 首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯） 请你在同一直角坐标系内，画出函数的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 这里之所以加上画函数的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y轴，再沿轴移动的方式，也可以给出图像 先沿轴再沿y轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体． 画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同 学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中． 然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数的图像？ 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用． （l）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点． 在选取的值之后，计算y的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确． （2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．） （3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点． 由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样 找一名同学板演． 学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问： （1）你能否指出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标？ 将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 （0，0） 向下 （0，－1） 向下 （－1，0） 向下 （－1，－1） （2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？ 这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称员的表示方法，再得出顶点坐标。若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写成的形式，可得； 。然后从这四个式子中加以观察，分析，得出结论；（板书） 一般地，抛物线有如下特点： ①时，开口向上；时，开口向下； ②对称轴是直线； ③顶点坐标是。 （3）抛物线有什么关系？ 答：形状相同，位置不同。 （4）它们的位置有什么关系？ 这个问题可视学生的程度来决定问还是不问，以及回答到什么程度。 根据上节课的学习，学生能想到是平移科来的，可把这四个图像分成以下几个问题来讨论：①抛物线是由抛物线怎样移动得到的？ ②抛物线是由抛物线怎样移动得到的？ ③抛物线是由抛物线怎样移动得到的？ ④抛物线是由抛物线怎样移动得到的？ ⑤抛物线是由抛物线怎样移动得到的？ 这个问题分两种方式回答：先沿轴，再沿轴移动；或先沿轴，再沿轴移动。 通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图所示： 注意：基本形式中的符号，特别是h。 练习：P120练习