北京市房山区房山中2012-2013学高二下学期期中考试数学(文)试题.doc

北京市房山区房山中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题= , = (是平均数) 2.的两个临界值是：3.841 6.635 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1.下列结论正确的是（ ） A.若，则 B.若,则 C.若，则 D.若，则 2.下列函数在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3.已知函数在处取得极值，则实数等于（ ） A． B． C． D． 4.下列推理中正确的是（ ） A．因为,所以 B．为非零实数，因为，所以 C．为实数，因为，所以 D．因为正方形的对角线互相平分且垂直，所以对角线互相平分且垂直的四边形是正方形 5.“为实数，如果，则 ”．类比得到下列四个命题，其中假命题为 （ ） A. 为空间三条不重合的直线，如果，那么 B. 为空间三条不重合的直线，如果，那么 C. 为实数，如果，那么 D. 为集合，如果，那么 6.通过随机询问110名性别不同的高中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 根据上表数据,算得．以下推断正确的是( ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 7.某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、…、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、…、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则．则等式的实际意义是（ ） A. 第3名工人操作了4台织布机 B. 第3名工人操作了台织布机 C. 第4名工人操作了3台织布机 D. 第4名工人操作了台织布机 8.已知函数，关于这个函数给出以下四个命题 ①函数是奇函数； ②是函数的极值点； ③是曲线的一条切线； ④存在,使得时， 其中真命题的个数是 （ ） A．1 B． 2 C． 3 D．4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9.函数的单调增区间为 10.如果，则的值等于________． 11.已知函数，则____________________． 12.已知函数在点处取得极小值， 其导函数的图象经过点，， 如图所示．则=________． 13.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 2 3 4 5 销售额（万元） 26 39 49 54 根据上表可得回归方程中的为9.4．据此模型可知广告费用每增加1万元，销售额平均增加______万元，当广告费用为6万元时可以预测销售额为______万元． 14. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，整数排在第______行，第行（）从左向右数的第个数为________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，请写出解题过程. 15.（本小题共12分） 已知函数. (1) 求； (2) 求曲线在点（0，1）处的切线方程. 16．（本小题共12分） 已知函数， （1）求的单调减区间； （2）求过点（－2，1）的切线方程. 17.（本小题共14分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）求函数在区间上的最值. 18. （本小题共14分） 已知函数在区间上是增函数，求的取值范围. 19．（本小题满分14分） 用边长的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方