河南师范大学《泛函分析》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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河南师范大学《泛函分析》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，则函数的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.

B.

C.

D.

3、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

4、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

5、函数的奇偶性如何？（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

6、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

7、计算不定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

8、求函数y=x3-6x2+9x+1的单调递增区间为（）

A.(-∞,1)和(3,+∞)

B.(-∞,1)和(2,+∞)

C.(1,3)

D.(2,3)

9、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

10、若级数收敛，那么级数（）

A.一定收敛

B.一定发散

C.可能收敛也可能发散

D.以上都不对

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、设函数，则为____。

2、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。

3、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

4、若函数在处取得极值，且，则的值为____。

5、求函数的单调递增区间为______________。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。

2、（本题8分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。

3、（本题8分）设函数，其中，。若函数在区间[0,1]上的最大值为，最小值为，且，求，的值。

4、（本题8分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的单调性和最值。

5、（本题8分）已知函数，求函数的单调区间。