必修一数学132函数的奇偶性 课件 (共26张PPT).ppt

学习目标 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会判断函数的奇偶性； 3.学会运用函数图象理解和研究函数的 性质。 x y o x y o 观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 我们得到，这两个函数图象都关于 y轴对称。从函数值对应表可以看到: 当自变量x互为相反数时，相应的 两个函数值相同，即点(x，f(x))在图象 上,相应的点(-x，f(x))也在函数图象上。 偶函数定义： 如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。 再观察下列函数的图象，它们又有什么相同的特点和规律呢？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 1 2 3 x y 0 我们得到，这两个函数图象都关于原点对称。从函数值对应表可以看到： 当自变量x互为相反数时,相应的两个函数值相反.即点(x,f(x))在图象上,相应的点(-x,-f(x))也在函数图象上。 奇函数定义： 如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）=-f(x)，那么f(x)就叫奇函数。 思考:偶函数与奇函数的图象有什么 特征呢? 偶函数的图象关于 Y轴对称. 函数y=x2的图象 偶函数的图象特征 奇函数的图象特征 函数y=x3的图象 O 奇函数的图象关于原点对称. 例1:根据下列函数图象,判断函数奇偶性. y x 0 x y 0 偶函数 非奇非偶函数 奇函数 非奇非偶函数 判断函数奇偶性的方法1：图象法 y x 0 y x 0 例2.判断下列函数的奇偶性: 解:(1)对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内的每一个x,都有 所以函数 为奇函数。 （1） （2） 先确定定义域,再验证f(x)与f(-x)之间的关系. (3) (2)对于函数 ,其定义域为 {x|x 0},定义域内每个x,都有 故f(x)为偶函数。 (3)f(x)定义域为R,定义域内每个x都有 故f(x)为奇函数. （5） （4） 定义域关于原 点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 定义域不关于原点对称，所以 f(x)为非奇非偶函数。 解：（4） （5） 故函数f(x)为既是奇函数也是偶函数。 判断函数奇偶性的方法2：定义法 判断函数奇偶性步骤: 一看 定义域 二找 f(-x)= -f(x)或 f(-x)=f(x)的关系 三判断 奇或偶 思考1：函数f(x)=2x+1是奇函数吗？是偶函数吗？ x y 0 1 2 f(x)=2x+1 -1 分析：函数的定义域为R 但是f(-x)=2(-x)+1 = -2x+1 ∴ f(-x) ≠ - f(x)且f(-x) ≠ f(x) ∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数。（也称为非奇非偶函数） 如右图所示：图象既不关于原点对称也不关于y轴对称。 思 考： 思考2：完成课本页的练习 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 根据奇偶性, 函数可划分为四类: 我会总结 2.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件 [a ,b] [-b,-a] o 作业: 课时巩固作业（十二） * * * * * *