专题06数列-三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析（解析版）.doc

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析 第六章 数列 一、选择题 1.【2014全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点定位】1.等差数列；2.等比数列. 【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比中项的概念，等差数列的前n项和公式，本题属于基础题，解决本题的关健在于熟练掌握相应的公式. 2. 【2016高考浙江文数】如图，点列分别在某锐角的两边上，且 ，.(P≠Q表示点P与Q不重合)若，为的面积，则（ ） A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列 【答案】A 【解析】 考点：新定义题、三角形面积公式. 【思路点睛】先求出的高，再求出和的面积和，进而根据等差数列的定义可得为定值，即可得是等差数列．是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】∵公差，，∴，解得，∴，故选B 4. 【2014高考重庆文第2题】在等差数列中,，则（ ） 【答案】B 【解析】 试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以， 所以，.故选B. 考点：等差数列通项公式. 【名师点睛】本题考查了等差数列的概念与通项公式，本题属于基础题，利用下标和相等的两项的和相等更能快速作答. 5. 【2014天津，文5】设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ） A.2 B.-2 C. D . 【答案】D 【解析】 试题分析：因为成等比数列，所以即选D. 考点：等比数列项和公式，本题属于基础题，利用等差数列的前项和公式表示出然后依据成等比数列，项和公式通过列方程或方程组就可以解出. 6. 【2014辽宁文9】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知得，，即，，又，故，从而，选C． 【考点定位】1、等差数列的定义；2、数列的单调性． 是递减数列，确定得到，得到结论. 本题是一道基础题.在考查等差数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力. 7. 【2015新课标2文5】设是等差数列的前项和,若,则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题解析：,所有.故选A. 本题主要考查等差数列性质及前n项和公式 【名师点睛】本题等差数列性质高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点已知等比数列满足,,则 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可得,所以 ,故 ,选C. 【名师点睛】 得到一个关于 的一元二次方程,再通过解方程求的值,我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________. 【答案】4 【解析】 试题分析：当时，或；当时，若，则，于是，若，则，于是.从而存在，当时，.其中数列 ：满足条件，所以. 考点：数列的求和. 【名师点睛】从研究与的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等. 2.【2015高考广东，文13】若三个正数，，成等比数列，其中，，则 ． 【答案】 【解析】因为三个正数，，成等比数列，所以，因为，所以，所以答案应填：． 【考点定位】等比中项． 【名师点晴】本题主要考查的是等比中项，属于容易题．解题时要抓住关键字眼“正数”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等比中项的概念，即若，，成等比数列，则称为与的等比中项，即． 3. 【2014高考广东卷.文.13】等比数列的各项均为正数,且, 则 . 【答案】. 考点定位】本题考查等比数列的基本性质与对数的基本,属于中等难题中等难中，若（、、、），则，（，，，）． 4. 【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________ 【答案】5 【解析】若这组数有个，则，，又，所以； 若