北师大版九下《用三种方式表示二次函数》同步习题精选.doc

2.5 用三种方式表示二次函数 同步练习 一、填空题: 1.两个数的和为4,这两个数的积最大可以达到_______. 2.把一根长100cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形, 它们的面积和最小是______. 二、解答题: 3.一个三角形的底边和这边上的高的和为10, 这个三角形的面积最大可以达到多少? 4.正方形的周长为L,面积为S,用L表示出函数S的关系式. 5.如图,△ABC是边长为4的等边三角形,P是BC上的点,PD∥AC交AB于D,PE∥AB交AC于E,设PB为x,四边形ADPE的面积为y.求y与x之间的函数关系式. 6.一个运动员练习推铅球,铅球刚出手时,离地面米,铅球落地点离铅球刚出手时相应的地面的点10米,铅球运行中最高点离地面3米, 已知铅球走过的路线是抛物线,求该抛物线的函数关系式. 7.在一个函数中的两个变量的对应值如下表: x -2 -1 0 1 2 … y 3 0 -1 0 3 … 请你通过画图像,写出两个变量间的关系式. 8.有一个函数图像经过下列各点:(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3). (1)请你描述该函数图像. (2)写出两个变量间的函数关系式. (3)你能通过表格的形式,列出两个变量的对应值,使两个变量间的关系满足(2)中的关系式吗? 9.某二次函数用表格表示如下: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y -29 -15 -5 1 3 1 -5 -15 -29 (1)根据表格,说明该函数图像的对称轴、顶点坐标和开口方向; (2)说明x为何值时,y随x的增大而增大. (3)你能用表达式表示这个函数关系吗? 答案: 1.4 2.312.5cm2 3.设底边长为x,则底边上的高为10-x,设面积为y, 则y=x(10-x)=-(x2-10x)=-(x2-10x+25-25)=-(x-5)2+12.5. 故这个三角形的面积最大可达12.5. 4. . 5.由已知得△BPD∽△BCA.故, , 过A作AD⊥BC,则由∠B=60°,AB=4,得AD=AB·sin60°=, 故, ∴. ∴. 6.由已知得OA=,OB=10,故A(0,),B(10,0), 设y=a(x-h)2+k,则k=3,ah2+3=,a( 10-h)2+3=0, 得a=-,h=4, 即y=-(x-4)2+3. 7.y=x2-1. 8.(1)略 (2)y=x2-1 (3)略 9.(1)对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,3),开口向下; (2)当x1时,y随x 的增大而增大;(3)y=-2(x-1)2+3.