[套卷]内蒙古鄂尔多斯市2014届高三第一次模拟考试数学文试题.doc

绝密★启用并使用完毕前注意事项第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集,集合,集合，则为 A B． C． D． 2．复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 A第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知实数满足不等式组 则目标函数的最小值与最大值的积为 A B． C． D． 4．在中，，，的面积为，则边的值为 A B． C． D． 5．如果，那么间的关系是 A B． C． D． 6．若，则的值为 A B． C． D． 7．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据： ，执行如图所示的程序框图，那么输出的是 A B． C． D． 8．已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为A． B． C． D． 9．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图圆，该几何体的体积为直径为2的球的体积为则 A B． C． D． 10．已知函数,是函数的导函数，且有两个零点和 (),则的最小值为 A B． C． D．以上都不对 11．已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 A． B． C． D． 12．是定义在的奇函数，其图如图所示，令,则下列关于函数的叙述正确的是 A若,则函数的图关于原点对称 B若,则方程有大于2的实根 C若,则方程有两个实根 D若,则方程有两个实根第II卷（共90分）本卷包括考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________ 14．已知是两个单位向量，若向量，则向量的夹角是________15．正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为_________16. 已知函数，若函数的图象关于点对称，且,则＝___________三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 已知等比数列为递增数列，且，数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ），求. 18．（本小题满分12分） 菱形的边长为3，与交于，且．将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图） 点是棱的中点，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积． 19．（本小题满分12分） 在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤．用表示编号为的同学的体重，且前5位同学的体重如下： 编号n 1 2 3 4 5 60 66 62 60 62 （Ⅰ）求第6位同学的体重及这6位同学体重的标准差； （Ⅱ）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间中的概率． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆过点，且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的面积21．（本小题满分12分） 已知 （Ⅰ）若，求的极大值点； （Ⅱ）若且存在单调递减区间，求的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22. （本小题满分10分） 如图：是⊙的直径，是弧的中点，，垂足为，交于点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，⊙的半径为6，求的长. 23．（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （Ⅰ）写出的极坐标方程和的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点的极坐标是，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点与曲线相交于点，求的值. 24．（本小题满分10分） 已知，不等式的解集为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 绝密★启用并使用完毕前1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C B D D A C B C B 填空题（每题5分，共20分）