山东省泰安市宁阳县宁阳一中高三数学第四次阶段性考试试题 文 新人教A版.doc

高三第四次阶段性考试数 学 试 题 （文） 2013.12 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. ． A. B. C.e D. 3．当，则下列大小关系正确的是 A． B．C． D．4.“函数单调递增”是“”的什么条件 A充分不必要B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要 ．命题 ；命题 . 则下面结论正确的是 A. 是假命题 B.是真命题 C. 是假命题 D. 是真命题 中，分别是的中点，则下列判断错误的是( ) A．与垂直 B．与垂直 C．与平行 D．与平行 7.函数的图象可能是 A B C D 8.一个几何体的三视图如图，、这个几何体的 体积是 （ ） A．27 B．30 C．33 D．36 9.已知正数x，y满足的最大值为 （ B ） A． B． C． D． 10.设函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.已知是单位圆上的动点，且，单位圆的圆心为，则（） A． B． C． D． 12.已知数列满足，其中，试通过计算猜想等于 （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.设向量，，且则 . 14.已知函数，当时，取得最小值,则 ____ 15. 不等式组 表示的平面区域的面积是 16.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题： ① 若 则 ②若，，则 ③ 若，则 ④若，则 其中所有真命题的序号是 __________ 三、解答题(本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1712分） 已知函数的部分图象如图所示. （）求的解析式； （）求的单调递增区间. 12分） 设△所对的边分别为，已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求. 19.（本小题满分12分） 已知等差数列的公差大于0，且,是方程的两根，数列的前项和为满足. （）,的通项公式； （），求证：. 20.（本小题满分12分） 如图，在梯形中，,, 将四边沿折起，使平面垂直平面，如图2，连结.设是上的动点. （）若为中点，求证：平面; （）若,求三棱锥的体积. 21（本小题满分12分） 高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售量为a台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元． （）写出月利润y与x的函数关系式； （）如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大． 14分） 已知二次函数，其导函数的图象如图， （）求函数处的切线斜率； （）若函数上是单调函数，求实数的取值范围； （）若的图像在函数图象的方，求的取值范围． 二、填空题 13. 【答案】5 14.【答案】4 15.【答案】24 16. 【答案】①③ 三、解答题 17. 解：(1)由图知，A＝1，T＝π，所以＝π， 解得ω＝2.3分 又因为函数f(x)过代入得　sin＝1， 所以＋φ＝2kπ＋(kZ). 又因为0φπ，所以φ＝.5分 所以f(x)＝sin.6分 (2) g(x)＝f(x)＋sin2x＝sin＋sin2x ＝sin2x＋cos2x＋sin2x＝sin2x＋cos2x ＝＝sin.9分 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，kZ，10分 解得kπ－≤x≤kπ＋，kZ. 所以g(x)的单调递增区间为(kZ). --------------------12分 ∴…………（2分）……………………………………………………………………（4分） （）在ABC中，∵ ∴且为钝角.……………（6分） 又∵ ∴……………………………………（8分） ∴……………………………（10分） ∴ …………………