20102011学年度上学期期末考试高一数学试卷（必修4）.doc

2010-2011学年度上学期期末考试高一数学试卷（必修4） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．已知点P（）在第三象限，则角在 【　　】 A．第一象限 B．第二象限 　C．第三象限 D．第四象限 2．函数的最小正周期为 【　　】 A. B. C. D. 3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 【　　】 A． B． C． D．4 4．若是△的一个内角，且，则的值为【　　】 A． B． C． D． 5．已知，则的值是 【　　】 A．－1 B．1 C．2 D．4 6．下列命题中： ①∥存在唯一的实数，使得； ②为单位向量，且∥，则=±||·；③； ④与共线，与共线，则与共线；⑤若 其中正确命题的序号是【　】A．①⑤ B．②③④ C．②③ D．①④⑤ 7．下列各式中，值为的是 【　　】 A． B． C． D． 8.已知锐角、满足，则为 【　 】 A．. B．. C．或 D． 9.定义运算，如。已知，，则 【　　】 A． B． C． D． y x y x y x y x 10．如图，函数的图像是 【　　】 A B C D 11.若向量不共线，，且，则向量与的夹角为【　　】 A． B． C． D． 0 12．已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是 【 　】 A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称 C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点对称 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13、若=（2，3），=（－4，7），则在方向上的投影为_______。 14、=________________； 15、函数f (x)=的单调递增区间为 . 16、如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时(图中点P0)开始计算时间．有以下四个结论： ①A=10； ②③；④k=5． 则其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17.（本小题满分12分） 已知，分别求使下列结论成立的实数的值： （1）；（2）；（3）的夹角是. 18.（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角是第四象限角，且，求． 附加题 设 ，函数的最大值为0，最小值为-4，且与的夹角为，求。 19.（本小题满分12分） A B C D M E N 第19题 如图，在中，D、E分别是AC、BC的中点，M是DE的中点，若.（1）用表示； （2）若N为线段AB的中点，求证：C、M、N三点共线. 20、（本小题满分12分） 已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝． （Ⅰ）求cos（－）的值； （Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值． 21（本小题满分12分） 已知向量. 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间. 22.（本小题满分14分） x y o · · · -π 1 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，图象如图所示. (1)求函数在的表达式； (2)求方程的解. 123456789101112BCADCCDAACCD 13、 14、 15、 16、①②④ 17、解答： （1） ，，即； (2)，，，， 解得；----------8分 （3） 的夹角是， = ----------12分 18、解答：（1） 。又若，则 即 于是 ------------------