[湖北恩施2011年中考数学试题解析版.doc

湖北省恩施州2011年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）． 1、（2011?恩施州）﹣2的倒数是（　　） A、2 B、 C、﹣ D、不存在 考点：倒数。 专题：常规题型。 分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣． 解答：解：﹣2的倒数是﹣． 故选C． 点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2、（2011?恩施州）下列运算正确的是（　　） A、a6÷a2=a3 B、a5﹣a3=a2 C、（3a3）2=6a9 D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。 分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A、a6÷a2=a4，故本选项错误； B、不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（3a3）2=9a6，故本选项错误； D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2，故本选项正确． 故选D． 点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方法则，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3、（2011?恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（　　） A、43° B、47° C、30° D、60° 考点：平行线的性质。 专题：计算题。 分析：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解． 解答：解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点， ∵AB∥DE， ∴∠β=∠EDC， 又∠CED=∠α=43°， ∠ECD=90°， ∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°， 故选B． 点评：本题考查了平行线的性质．关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解． 4、（2011?恩施州）解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（　　） A、x1=1，x2=3 B、x1=﹣2，x2=3 C、x1=﹣3，x2=﹣1 D、x1=﹣1，x2=﹣2 考点：换元法解一元二次方程。 专题：换元法。 分析：首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为 y2﹣4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x． 解答：解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0， 设y=2x+5， 方程可以变为 y2﹣4y+3=0， ∴y1=1，y2=3， 当y=1时，即2x+5=1，解得x=﹣2； 当y=3时，即2x+5=3，解得x=﹣1， 所以原方程的解为：x1=﹣2，x2=﹣1． 故选D． 点评：此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题． 5、（2011?恩施州）一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1?k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1 C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：数形结合。 分析：根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1?k2≠0）的图象的交点的横坐标，若y1＞y2，则根据图象可以确定x的取值范围． 解答：解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1?k2≠0）的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1， 若y1＞y2，则y1的图象在y2的上面， x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1． 故选A． 点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题． 6、（2011?恩施州）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　） A、200﹣60x B、140﹣15x C、