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第9章 信道编码 《现代通信原理（第三版）》 宋祖顺 宋晓勤 宋平 电子工业出版社 第9章 信道编码 9.1 信道编码概述 9.1.1 差错控制方式 9.1.2 信道编码的分类 9.2 信道编码的基本概念 9.2.2 信道编码的基本术语 4. 纠(检)错能力与最小码距d0的关系 9.2.3 几种简单实用的纠/检错编码 习题：1 9.3 线性分组码 9.3.2 监督矩阵H和生成矩阵G [例9-2] 试求(7,3)码的8个许用码组 [例9-3] 已知 将它化成典型阵。 用生成矩阵能很方便地写出全部码字 9.3.3 线性分组码的译码(伴随式) 伴随式 9.4 汉明码 习题： 2、3 9.5 循环码 （7，3）循环码 1. 定义:循环码中，除全零码外，幂次最低的码多项式称为生成多项式。记为g(x) —— 它的最高幂次为r 2. g(x)的含义——循环码的其它码字都是g(x)的倍式 信息码00…001对应编码的码字就是g(x) 信息码00…010对应编码的码字就是xg(x) 信息码00…100对应编码的码字就是x2g(x)等等 若信息码M(x),对应编码的码字则为M(x).g(x), 上式中M(x)为信息码多项式。 3. g(x)的寻找 [例9-4] g(x)=x3+x2+1构成的（7,4）循环码的生成矩阵和监督矩阵。 习题 ：5 9.7 m序列 习题 ：7 1111000 G矩阵的第一行、二行、三行模二加 111 1100110 G矩阵的第一行、二行模二加 110 1010011 G矩阵的第一行、三行模二加 101 1001101 G矩阵的第一行 100 0110101 G矩阵的第二行、三行模二加 011 0101011 G矩阵的第二行 010 0011110 G矩阵的第三行 001 0000000 全“0”码 000 先写出2k个信息位，再利用G矩阵计算 2.监督矩阵 该方程组等号右边移项到左边得到： 我们前面讨论的(7,3)码的监督方程组表示为： 将上式用矩阵表示为： 可以简记为： 编码列矩阵 全“0”列矩阵 监 督 矩 阵 上例中的监督矩阵如下： H称为监督矩阵。若能记为[P Ir]形式，称为典型监督矩阵。 这是典型监督矩阵 (证明如下) P与Q之间关系的证明： 3.典型监督矩阵与典型生成矩阵的关系： 因此，典型生成矩阵与典型监督矩阵的关系： 对典型阵，由生成矩阵可以得到监督矩阵，反之亦然。 0000 0000000 无错 1101 1000000 R6 1011 0100000 R5 1110 0010000 R4 1000 0001000 R3 0100 0000100 R2 0010 0000010 R1 0001 0000001 R0 伴随式S 错码图样 E 错码位置 由表可见督矩阵的每一列便是一位错码对应的伴随式S的列矩阵。因此根据它便能确定错码图样，从而实现纠错。 线性分组码译码步骤 (1) 计算接收码组R的伴随式S 。 （前已证明它与错误图样E的伴随式相同） (2) 根据S找出错误图样E。 (3)将接收码R与错误图样E相加,便得正确信码C。 1.什么叫汉明码？ 能纠一位错码效率最高的线性分组码。（7，4）分组码便是一种汉明码。 特点： 最小码距： 纠错能力： 编码效率 ： 2. 汉明码监督矩阵 （7，4）汉明码监督矩阵是7列、3行矩阵。 汉明码监督矩阵如何构成呢？ 它根据监督矩阵的每一列便是一位错码对应的伴随式的列矩阵。 对（7，4）汉明码错码对应的伴随式的列矩阵共有7种，对典型阵右边必须是r阶单位阵。 3. 汉明码生成矩阵 根据监督矩阵H求生成矩阵G 4.根据收码纠错 (1) 汉明码中监督位的作用得到最充分的利用。 以(7,4)汉明码为例进行说明：(7,4)汉明码码长为7，有3位监督位，因此伴随式也是3位，它共有8种状态，其中全0码表示无错，还有7种状态，每种状态表示一位错码，它正好与码长一致，没有多余状态，因此监督位作用得到充分利用，故它的效率最高。 (2)其它汉明码构成及其特点 以上讨论了(7,4)汉明码，它的监督位为3，若监督位r=4则24=16，即伴随式有16种状态，除去全零码还有15种状态。因此码