2第二章平面向量(含答案)(考试试题).doc

平面向量试题（二） 一、填空题（每小题5分，共70分） 1.　已知A、B、C的坐标分别为(2,-4)、(0,6)、(-8,10),则+2=________, -=________. 　若a=(1,-1),b=(-1,3),c=(3,5),使c=xa+yb成立的实数x,y的取值分别是________. 　平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且=,连接DC并延长至E,使||=||,则点E的坐标为________. 　已知a=(,-1),则与a方向相同的单位向量的坐标为________. 　如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,延长CD至E,使得DE=2CD.动点P从点A出发,沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点, =λ+μ.则λ-μ的取值范围为________. 　在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则·=________. 　在边长为1的正三角形ABC中,设=2,=3,则·=________. 　在正三角形ABC中,D是边BC上的点.若AB=3,BD=1,则·=________. 　已知平面向量α,β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),则|2α+β|的值是________. 　已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cos α=,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,则cos β=________. 　若非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则a,b的夹角为____. 　已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),且a=±b,那么a+b与a-b的夹角的大小为________. 　设向量a与b的夹角为α,且a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cos α=________. 　已知a=(3,2),b=(-1,2),(a+λb)⊥b,则实数λ=________. 　如下图,在平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD,求证:M、N、C三点共线. 16.　如下图,在OACB中,BD=BC,OD与BA相交于E,用向量方法证明:BE=BA. 17.　已知三个向量a=-e1+3e2+2e3,b=4e1-6e2+2e3,c=-3e1+12e2+11e3.问a能否表示成a=λ1b+λ2c的形式?若能,写出表达式;若不能,说明理由. 18.　已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且|a|=5,|b|=7,|c|=10,求a,b的夹角的余弦值. 19.　已知a=(1,1),b=(0,-2),当k为何值时, (1)ka-b与a+b共线? (2)ka-b与a+b的夹角为120°? 20.　如图所示, =(6,1), =(x,y), =(-2,-3). (1)若∥,求x与y之间的关系式; (2)在(1)条件下,若⊥,求x,y的值. 21.　已知向量a=(cos(-θ),sin(π+θ)),b=. (1)求证a⊥b; (2)若存在不等于0的实数k和t,使x=a+(t2+3)b,y=-ka+tb满足x⊥y,试求此时的最小值. 22.　已知=(4,0), =(2,2),=(1-λ) +λ (λ2≠λ). (1)求·,在上的投影; (2)证明A,B,C三点共线,并在=时,求λ的值; (3)求||的最小值. [答案]　(-18,18);(-3,-3) [解析]　∵A(2,-4),B(0,6),C(-8,10), ∴=(-2,10), =(-8,4), =(-10,14), ∴+2=(-18,18), -=(-3,-3). [答案]　7,4 [解析]　∵a=(1,-1),b=(-1,3), ∴xa+yb=(x-y,-x+3y), 又c=xa+yb,c=(3,5), ∴解得 [答案]　,-7 [解析]　∵=,∴A为BC的中点,∴C点的坐标为(3,-6),又||=||,且E在DC的延长线上,∴=-,设E(x,y),则(x-3,y+6)=- (4-x,-3-y), 得解得 故点E的坐标为. [答案]　 [解析]　与a方向相同的单位向量为e== (,-1)=. [答案]　[0,2] [解析]　建立如图所示的直角坐标系, 则B(1,0),E(-2,1),所以=λ+μ=λ(1,0)+μ(-2,1)=(λ-2μ,μ). 当P∈AB时, ?λ-μ∈[0,1]; 当P∈BC时, ?λ-μ∈[1,2]; 当P∈CD时, ?λ-μ∈[1,2]; 当P∈DA时, ?λ-μ∈[0,1]. 综上得λ-μ的取值范围为[0,2]. [答案]　-16 [解析]　=-=-,=+=+,∴·=-·+=-·=9-×100=-16. [答案]　- [解析]　∵=-=-,=-=-,∴·=··++·+·=++1·cos+=-. [答案]　 [解析]　·=·(+)=+·