《八年级第15章分式.doc

八年级 第15章 分式 一、知识点集结 1、分式 从分数到分式 分数的基本性质 2、分式的运算 分式的乘除 分式的加减 整数指数幂 3、分式方程 分式方程的概念及解法 増根 分式方程的应用 二、考点的引发、思维的拓展 （一）、分式定义及有关考点 考点一：考查分式的定义 如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 【例1】下列代数式中：，是分式的有： . 变式1、下列式子是分式的是( ) A. B. C. D. 考点二：考查分式有意义的条件 分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。 【例2】当有何值时，下列分式有意义 （1） （2） （3） （4） （5） 变式1、已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ，当a6时，使分式无意义的x的值共有 个． 变式2、当取何值时，下列分式有意义： （1） （2） （3） 考点三：考查分式的值为0的条件 分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。 【例3】当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2） （3） 变式1、分式的值为0时，x的值是（ ） （A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2 变式2、当为何值时，下列分式的值为零： （2） 考点四：考查分式的值为正、负的条件 【例4】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负； （3）当为何值时，分式为非负数. （二）分式的基本性质及有关考点 1．分式的基本性质： 2．分式的变号法则： 考点五：化分数系数、小数系数为整数系数 【例5】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1） （2） 考点六：分数的系数变号 【例6】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1） （2） （3） 考点七：化简求值题 【例7】已知：，求的值.【例8】已知：，求的值. 【例9】若，求的值.变式1．已知：，求的值. 变式2.已知：，求的值.变式3.若，求的值. 变式4．如果，试化简. （三）分式的运算及有关考点 1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； ②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 考点八：通分 和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 【例10】将下列各式分别通分. （1）； （2） 考点九：约分 和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。 【例11】约分：（1）； （2）； （3）. 考点十：分式的混合运算 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 加减法则： 法则1：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为：± ＝ 法则2：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。 用式子表示为： ± ＝± ＝ 【例12】计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 变式1、计算 （1）； （2）； （3） 考点十一：整数指数幂： 若m、n为正整数，a≠0，am ÷am＋n＝＝ 又因为am ÷am＋n＝am－﹙m＋n﹚＝a－n,所以a －n＝ 一般地，当n是正整数时，a －n＝（a≠0），即a －n（a≠0）是an的倒数，这样指数的取值范围就推广到全体整数。整数指数