实用古典概型与几何概型习题课课件.ppt

古典概型与几何概型 ——习题课 * ２、一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率为________ 1、下列实验中，属于古典概型的是（ ） 　　A.种下一粒种子，观察它是否发芽 　　B.从规格直径为250±0.6mm的一批合格钢管中任意抽一根，测其直径d 　　C.抛一枚均匀硬币，观察其出现正面或反面 　　D.某人射击中靶或不中靶 C 1/365 基础自测 * 3.如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为________． 4/9 4.在1L高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10mL，含有小麦锈病种子的概率是多少？ 基础自测 [解析]　由于带锈病的种子在1L小麦种子中的位置是随机的，所以随机取出10mL时，取到带锈病种子的概率只与所取种子样品的体积有关，这符合几何概型的条件． 设事件A＝“取出的10mL麦种含有带小麦锈病的种子”． μA＝10(mL)，μΩ＝1(L)＝1000(mL). * 1.古典概型与几何概型的区别与联系. 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个. 2.古典概型与几何概型的概率计算公式. 复习回顾 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； P（A）= * 3.求古典概型概率的步骤： （1）判断是否为等可能性事件； （2）计算所有基本事件的总结果数n． （3）计算事件A所包含的结果数m． （4）计算P(A)=m/n 4.用几何概型解简单试验问题的方法 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2、把基本事件转化为与之对应的区域D； 3、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4、利用几何概型概率公式计算。 注意：要注意基本事件是等可能的。 * [例1]　抛掷两颗骰子 (1)一共有多少种不同结果？ (2)向上的点数之和是4的结果有多少种？概率是多少？ (3)出现两个4点的概率. (4)向上的点数都是奇数的概率. * [解析]　(1)我们列表如图，可以看出掷第一颗骰子的结果有6种，对于它的每一个结果，第二颗骰子都有6个不同结果．如第一颗掷得2点时，与第二颗配对有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)共6个不同结果，因此两颗骰子配对共有6×6＝36种不同结果，每个结果都是等可能的。 * (2)设“向上的点数之和是4”的事件为A， 由4＝1＋3＝2＋2＝3＋1知，共有3种(1,3)，(2,2)，(3,1)， ∴P(A )＝3/36＝1/12 (3)事件 B ＝“出现2个4点”只有一种情形(4,4)， 故P(B )＝1/36 (4)事件 C ＝“向上的点数都是奇数”包括以下9种情形： (1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)， (5,3)，(5,5)，∴P(C )＝9/36＝1/4 * 例2、从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件,取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 变式：将上题“取出后不放回”改为“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 2/3 4/9 * C * 例4、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率． 分析：按照约定，两人在6点到7点之间任何时刻到达会面地点是等可能的，因此是一个几何概型，设甲、乙二人到达的时间为x，y，则|x－y|≤15是能够会面的先决条件 解：以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，(x,y)可以看成平面中的点.实验的全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤60，0≤y≤60},这是一个正方形区域，面积为SΩ=60×60.事件A表示两人能够会面，所构成的区域为A={(x,y)|x-y|≤15,0≤x≤60，0≤y≤60}，即图中的阴影部分，面积为SA=602-452.这是一个几何概型，所以 * 小 结 1、掌握两种概型的特点，并能对概型作出准确地判断． 2、本节重要数学思想方法： （1）分类讨论　（2）列举法 （3）数形结合　（4）转化与化归 几何概型 古典概型 事件与对立事件转化 一维、长度——数轴 二维、面积——坐标系 概型、有无放回 * 　　1.某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率有是多少？ 　　2.将长为l的棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率. 思　考 (1,2),(1,3),(1,4) ,(2,1) (2,3),(2,4) ,(3,1),