河北省八所重点中学2017届高四(复课班)下学期第1次联考数学试卷.doc

北京正确教育投资有限公司 010河北八所重点中学2016-2017学年第二学期高四联考数学 一、单项选择题 1．下列命题正确的是（ ） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 2．若，则在中，正数的个数是（ ） A.16 B.72 C.37 D.100 3．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有（ ） A．50种 B．49种 C．48种 D．47种 5．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 6．下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 7．等差数列的前项和为，且满足，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是（ ） A.[1－2，1＋2] B.[1－，3] C.[－1,1＋2] D.[1－2，3] 9．已知是球表面上的点， 平面，，则球的表面积等于（ ） A． B． C． D． 10．定义为 个正数 的“均倒数”．若已知数列 的前 项的“均倒数”为，又，则=（ ） A． B． C． D． 11．非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（ ） A．2和1 B．2和-1 C．1和-1 D．2和-2 12．已知双曲线的左，右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．命题“”的否定为_____________． 14．（2015秋?宝安区校级期中）若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M﹣m= ． 15．在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别是，，则 ． 16．若直线与椭圆交于点C,D,点M为CD的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且，则________． 三、解答题 17．在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （2）在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点的直角坐标. 18．选修4—4：极坐标与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为. （Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长. 19．如图，,，,，，,（）是曲线C：上的n个点，点，，，，在x轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）。 （1）求，，的值，并猜想的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想。 20．已知抛物线C：，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且． （1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线的方程； （2）求证：QR过定点． 参考答案 CCCBB AADAC 11．D 12．B 13． 14．6 15． 16． 17．（1），；（2），坐标为 （1）消去参数得,直线的普通方程为,由,得, 从而有. （2）因为点在圆上，所以可设点,所以点到直线??距离为 ,因为,所以当时,. 此时,所以点 的坐标为. 18．解：（I）曲线的普通方程为， 即，将代入方程化简得. 所以，曲线的极坐标方程是. （II）直线的直角坐标方程为， 由得直线与曲线C的交点坐标为， 所以弦长. 19．解：（1）由题意得，显然符合题意 若相切：设的方程为：，于是由