图形问题讲解A卷(图形的分割).doc

图形问题讲解A卷（图形的分割） 学校有一块正方形的小树林（如图1），里面正好有12棵树，现在学校要把它划分成四块交给四个班的同学看护，要求每块的形状和大小都相同，并且恰好眼棵树。怎么分呢？数学老师把这个问题交给了五（1）班的同学们。呵，这下大家讨论可热烈啦。一下课，同学们就交给了老师两种方案，见图2。 同学们，你们知道他们是采用什么方法分割的吗？下面我们通过几个例题给大家介绍一些等分图形的技巧。 例1、 将图3中的正方形分割成形状和大小一样的四块，并且每一块恰好都有1，2，3，4四个数字。 【分析与解】 根据图形的对称性没，将一个正方形分成形状和大小一样的四块，一般可以从正方形的中心点开始分.只要能设法找到其中一块的大小和形状，那么围绕中心旋转90o,就会得到第二块,接着转下去，每次转动90o,就会得到第三块、第四块。 怎样找出关键的第一块呢？因为每一块中只能有1，2，3，4四个数字，所以相同的两个数字必须分开。我们先将两个并列在一起的“4”分开，在两个“4”之间画上一段划分线，然后将它分别绕中心旋转90o、180o、270o，得到另外三段划分线，如图4。仿照上述方法，可以给出所有这样的划分线，如图5。 2 1 1 1 2 1 4 4 3 3 3 3 4 4 2 2 中间的四个小方格，比如分属与四小块，不可能两格同属于一块，因此也要分开。注意这个正方形的面积是（8×8）=64个面积单位，因此切分后的每一块的面积为16个单位，机由16个小方格组成。在图5的基础上，从最里层开始，沿着划分线，根据题目要求，就容易得到答案。 具体分法见图6。图中的两块阴影和两块空白部分将图3分成形状和大小一样的四块，并且每块中都有1，2，3，4四个数字。 例1是根据图形的对称性进行分割的。实际上，前面五（1）班的同学们划分小树林，也是采用这种方法。但有些图形不能只注意图形本身的特点，还要通过有关的计算与分析，去寻找分割的方法。 例2、 将图7中的图形分成形状相同、面积相等的两部分，应怎么分？ 【分析与解】 为了方便，可先将图分成许多1×1的小正方形，如图8。由此可知，图形的面积为32个单位。每一部分的面积应为16个面积单位。为了保证分成的两个图形形状相同，根据最长边为8，其次为7，以及原图形的形状，可知每一部分的最长边只能为7，用两种阴影分别表示出来。下面继续进行类似的推理，可以找到答案。 具体分法见图9。图中的阴影和空白部分将图7分成了形状相同、面积相等的两部分。 练习 1．如图，一个正三角形形状的土地上有口水井，要把这块地分成和它形状相同的四小块，要求每小块的面积相等，并且每一小块中都要有一口水井。应该怎么分？ 2．请将如图所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小多相同，并且每一块都含有A、B、C、D、E五个字母。应该怎么分？ 3．图是由五个同样大小的正方形组成的，请把它分成形状相同、面积相等的四块。 4．图是由三个同样大小的正三角形组成的，请把它分成形状相同、面积相等的四块。 5．把图分成形状相同、面积相等的四份，应怎么分（至少给出五种不同的分法即每种分法分得后的图形都不同）？ 图2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 图1 图3 2 1 1 1 2 1 4 4 3 3 3 3 4 4 2 2 图4 2 1 1 1 2 1 4 4 3 3 3 3 4 4 2 2 图6 2 1 1 1 2 1 4 4 3 3 3 3 4 4 2 2 图5 1 8 4 2 2 2 7 图7 6 图9 图8 A A C C E D B B D E 题2 题1 题5 1 1 2 3 题3 题4