八年级数学运用公式法教案.doc

§2.3.1 运用公式法（一） ●课 题 §2.3.1 运用公式法（一） ●教案背景 学生在学习本节课时，已相继学习了分解因式的意义。提公因式法分解因式等内容。学生已能判断一个变形式子是否为分解因式。同时已能较熟练的运用提公因式法分解因式。在分解因式的同时已具备一定的分析问题、解决问题的能力。能运用分解因式解决计算题、应用题等题型。此时适时地引入运用公式法，学生的解题思路将更开阔，方法将更灵活，这对培养学生的观察能力、逆向思维意识、整体思想等大有裨益。 ●教材分析 运用公式法分解因式的关键是要正确把握公式的特征。对于初学者来说，如何根据一个多项式的形式和特点灵活地选择一个公式，往往并不容易。为此，教科书分2课时分别来处理平方差公式和完全平方公式的内容。 第1课时，先观察多项式-25，-入手，得到这些多项式所具有的平方差的特征，再对比乘法公式，得到分解因式的平方差公式- （a+b） a-b ，在这一过程中让学生再次感受分解因式与整式乘法的关系。然后再通过例1、例2由简单到复杂地学习运用平方差公式分解因式的方法。 ●教学目标 （一）知识与能力 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式. 3.使学生了解提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式. （二）方法与过程 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力. （三）情感态度与价值观 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法. ●教学重点 让学生掌握运用平方差公式分解因式. ●教学难点 将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力. ●教学方法 引导自学法 交流法 ●教具准备 投影片两张 第一张（记作§2.3.1 A） 第二张（记作§2.3.1 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. Ⅱ.新课讲解 ［师］1.请看乘法公式 （a+b）（a－b） a2－b2 （1） 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2－b2 （a+b）（a－b） （2） 左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？ ［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解. ［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解. 第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 2.公式讲解 ［师］请大家观察式子a2－b2,找出它的特点. ［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差. ［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积. 如x2－16 （x）2－42 （x+4）（x－4）. 9 m 2－4n2 （3 m ）2－（2n）2 （3 m +2n）（3 m －2n） 3.例题讲解 ［例1］把下列各式分解因式： （1）25－16x2; （2）9a2－b2. 解：（1）25－16x2 52－（4x）2 （5+4x）（5－4x）; （2）9a2－ b2 （3a）2－（b）2 （3a+b）（3a－b）. ［例2］把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x. 解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 ［3（m +n）］2－（m－n）2 ［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］ （3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n） （4 m +2n）（2 m +4n） 4（2 m +n）（m +2n） （2）2x3－8x 2x（x2－4） 2x（x+2）（x－2） 说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法. 补充例题 投影片（§2.3.1 A） 判断下列分解因式是否正确. （1）（a+b）2