高一数学寒假作业四.doc

江苏省外国语学校高一数学寒假作业四 一、填空题 1.、已知全集，集合，，则 2、计算： 3、设是定义在R上的奇函数，且，则 4、函数的定义域为 5、在平面直角坐标系中，已知角的顶点在原点，始边在轴正向，终边经过点，且，则的值为 6、函数的值域为 7、已知函数和两图像的对称轴完全相同，则的值为 8、设向量，，且，则实数= 9、函数的单调增区间为 10、已知向量，在轴上一点P使有最小值，则点P的坐标为 11、设向量，若和的夹角为锐角，则实数的取值范围为 12、已知，则 13、关于的不等式的解集为，如果，则实数的取值范围为 14、对于函数和其定义域的子集，若存在常数，使得对于任意的，存在唯一的，满足等式，则称为在上的均值。下列函数中以为其在上的唯一均值的是 填所有你认为符合条件的函数的序号） ① ② ③ ④ 二、解答题 15、（本小题满分14分） 已知函数 求函数的单调递增区间： 求函数的最大值，并求取到最大值时的的集合。 16、（本小题满分14分） 已知向量，互相垂直，其中 求和的值； 若，，求的值。 17、（本小题满分15分） 已知函数， 当时，判断并证明函数在上的单调性； 如果对任意，有恒成立，求实数的取值范围。 18、（本小题满分15分） 如图，在中，已知。 证明：B、C、D三点共线； 若，求的值。 19、（本小题满分16分） 某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.8元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3元。 记单户水费为（单位：元），用水量为（单位：吨），写出关于的函数解析式； 若甲、乙两户该月共交水费26.4元，甲、乙两户用水量之比为5:3，请分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。 20、（本小题满分16分） 已知二次函数，满足是偶函数，且对于任意的实数、，都有成立。 证明：实数； 求实数之间的关系式； 若定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间上的值域的长度为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 D C B A