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第3 课 充分条件和必要条件 【】，则是的充分条件； 若集合，则是的必要条件； 若集合，则是的充要条件． 3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力． 【基础】是的充分条件．若 ，则是的必要条件．若 ，则是的充要条件． 2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）已知，，那么是的 条件． （2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的 条件． （3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的 条件． （4）已知，，那么是的 条件． 3.函数过原点的充要条件是 ． 4.对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“ab”是“a2b2”的充分条件； ④“a5”是“a3”的必要条件. 其中真命题的序号是 ． 5.若，则的一个必要不充分条件是 ． 【】 例1.（1）的___________________条件； （2）的___________________条件； （3）的___________________条件； （4）或的___________________条件. 例2. 例3.，，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 例4.求证：关于x的方程有一个根为－1的充要条件是． 【反馈】 ，，则“”是“”的 条件． 2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的 条件． 3．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的 条件． 4．已知，，则是的 条件． 5．集合A＝{x|＜0}，B＝｛x || x －b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是 ． 6．设集合，，则“”是“”的______________条件． 7．设全集，子集，，那么点的充要条件为 ． 8．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件； ④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件， 其中正确命题序号是 ． 9．有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： ①的充要条件是card= card+ card； ②的必要条件是cardcard； ③的充分条件是cardcard； ④的充要条件是cardcard. 其中真命题的序号是 ． 10．已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 11．已知关于x的方程，． 求：（1）【知识】【法点拨】 【】【基础】①，；②，；③，；④，；⑤，．其中表示同一个函数的有 ． 2.设集合，，从到有四种对应如图所示： 其中能表示为到的函数关系的有_______． 3.写出下列函数定义域： (1) 的定义域为______________； (2) 的定义域为______________； (3) 的定义域为______________； (4) 的定义域为_________________． 4．已知三个函数:(1)； (2)； (3)．写出使各函数式有意义时，，的约束条件： (1)__________________； (2)_________________； (3)__________________． 5.写出下列函数值域： (1) ，；值域是 ． (2) ；值域是 ． (3) ，．值域是 ． 【】例1.①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有 ． 例2.（1）求下列函数的定义域：① ； ② ； （2）设函数，则函数的定义域为_____________． 例3.若函数的定义域为R，求实数a的取值范围． 例4.求下列函数的值域： （1），； （2）； （3）． 【反馈】 的定义域是___________． 2．函数的定义域为_________________． 3. 函数的值域为_____________